Würfel: Knobelaufgabe

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Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »
Würfel: Knobelaufgabe
Bei einem Würfelspiel erhält der Spieler 5 identische sechsflächige Würfel. Beim ersten Wurf würfelt er mit allen fünf Würfeln, beim zweiten mit vier, beim dritten mit drei und beim vierten mit zwei Würfeln.
Zeigen bei einem Wurf zwei der Würfel die gleiche Augenzahl, hat der Spieler verloren.
Sind alle Augenzahlen jedoch verschieden wird daraus die Summe gebildet. Der Spieler gewinnt, wenn er jeweils die gleiche Summe würfelt.

Über die Würfel ist Folgendes bekannt:

1. Alle sechs Augenzahlen sind positive ganze Zahlen.
2. Alle sechs Augenzahlen sind verschieden.
3. Die höchste Augenzahl ist 10.
4. Die Augenzahlsumme eines Würfels ist gerade.
5. Es ist möglich zu gewinnen.
Wie lauten die 6 Augenzahlen der identischen Würfel ?

Ideen:

Die Informationen, die gegeben sind, kann man schon den Bereich der möglichen identischen Augenzahlen eingrenzen:



Davon müssen sechs Zahlen die identischen Zahlen sein.

Jetzt könnte man doch Theoretisch durch Probieren sechs Zahlen addieren und gucken, wann eine ungerade Zahl rauskommt.



Vielen Dank.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bonheur
Der Spieler gewinnt, wenn er jeweils die gleiche Summe würfelt.

Bei allen vier Würfen (also mit 5,4,3 bzw. 2 Würfeln) jeweils die gleiche Summe? Anspruchsvolle Forderung, immerhin erfüllbar.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm.

Wenn man also gewinnen kann, dann dürfen die identischen Augenzahlen nicht so groß sein, weil man immer wieder die gleiche Augenzahlsumme braucht, um zu gewinnen. oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist eigentlich weniger eine Stochastik-, sondern eher eine Logikaufgabe.

Du könntest damit starten zu überlegen, dass 1,2,3,4 unter den sechs Augenzahlen alle dabei sind. Die 10 ja auch noch, bleibt nur noch die zweitgrößte Augenzahl offen.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man nun davon ausgeht, dass 1,2,3,4,9,10 dabei sind, dann müsste man, um zu gewinnen z.B beim ersten Wurf:

mindestens: 1+2+3+4+9=19
Würde gegen die vierte Information widersprechen und man könnte auch mit dem vierten Wurf argumentieren, denn dann hätte man höchstens:11+9=20.
Ich habe eine Idee, man könnte doch die Summe der vier kleinsten Augenzahlen(1,2,3,4) überprüfen, wie sie sich zur größten Augenzahl verhalten.
oder?

Edit: Ich gehe zum Training, um mein Kopf freizumachen. Big Laugh

Bin abends wieder da.
Wink
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Du könntest damit starten zu überlegen, dass 1,2,3,4 unter den sechs Augenzahlen alle dabei sind.

Ist denn der Beweis davon schon klar? Das war nur als Hinweis, nicht schon als feststehende Tatsache zu verstehen
 
 
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Ist denn der Beweis davon schon klar? Das war nur als Hinweis, nicht schon als feststehende Tatsache zu verstehen


Ich weiß, dass das ein Hinweis ist. Augenzwinkern

Was meinst du mit dem Beweis ?



Ich bin durch Probieren auf diese Würfelbelegung gekommen:



Hier müssten alle Bedingungen dafür sprechen. oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel: Knobelaufgabe
Zum ersten: Deine Belegung 1,2,3,4,5,10 widerspricht Bedingung 4, denn die Augenzahlsumme 1+2+3+4+5+10=25 ist ungerade.

Zum zweiten: Es ist streng mathematisch gesehen nicht von vornherein klar, dass es nur genau eine Augenbelegung gibt - auch wenn das die Formulierung der Fragestellung suggeriert:

Zitat:
Original von Bonheur
Wie lauten die 6 Augenzahlen der identischen Würfel ?

Deswegen ist eine durch Probieren gefundene Augenbelegung kein Beweis, dass es nicht noch eine weitere mögliche Belegung gibt, die allen Bedingungen genügt.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe leider keine Idee.

Könntest du mir noch ein Tipp geben ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Angenommen, die niedrigsten vier Augenzahlen sind nicht 1,2,3,4. In dem Fall ist die Summe der niedrigsten vier Augenzahlen mindestens 1+2+3+5=11. Wenn ich die zweitgrößte Augenzahl noch mit bezeichne, dann ergibt sich (natürlich nur Würfe betrachtend, die keine mehrfachen Augenzahlen aufweisen, weil die fliegen ja ohnehin raus):

1.Die Augensumme der Fünferwurfs ist minimal 11+a.
2.Die Augensumme des Zweierwurfs ist maximal 10+a.

D.h., es ist unmöglich, in Zweier- und Fünferwurf dieselbe Augensumme zu haben - angesichts Eigenschaft 5 ist das ein Widerspruch zur Annahme.

-------------------------

Von hier ab ist klar, dass die sechs Augenzahlen

1 , 2 , 3 , 4 , a , 10

sind. Bedingung 4 ergibt (wegen Augensumme 20+a) außerdem, dass a nur 6 oder 8 sein kann. Den Rest will ich noch nicht vorwegnehmen.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
1.Die Augensumme der Fünferwurfs ist minimal 11+a.
2.Die Augensumme des Zweierwurfs ist maximal 10+a.

D.h., es ist unmöglich, in Zweier- und Fünferwurf dieselbe Augensumme zu haben - angesichts Eigenschaft 5 ist das ein Widerspruch zur Annahme.


So hatte ich es anfangs probiert und geguckt, wann man einen Widerspruch hat. Ich bin aber nicht auf die Idee gekommen, die unbekannte mit a zu bezeichnen. Hammer



Ich tendiere zur Annahme, dass a=6 sein muss, denn die fünfte Bedingung besagt, dass man eine Möglichkeit hat zu gewinnen.

Wenn wir davon ausgehen:

1,2,3,4,8,10

Im ersten Wurf bekommen wir eine 18.
Im zweiten Wurf haben wir auch die Möglichkeit eine 18 zu bekommen.
Im dritten Wurf haben wir diese Möglichkeit nicht, der Wert wird immer b > 18 (wenn b die Augenzahlsumme darstellt).
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

a=6 ist richtig.

Zitat:
Original von Bonheur
Im dritten Wurf haben wir diese Möglichkeit nicht, der Wert wird immer b > 18 (wenn b die Augenzahlsumme darstellt).

Na so stimmt es ja nun nicht, es sind auch Werte b<18 möglich (z.B. 10+4+3=17), aber eben nicht genau 18.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe.

Alles klar.


Vielen Dank für deine Geduld und für die ausgezeichnete Hilfe. Freude
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