Maximaler Flächeninhalt einer Halle

16.04.2014, 16:09

leo111

Maximaler Flächeninhalt einer Halle

Die Funktion lautet: f(x)= (4-2x)*e^{x}
Die Koordinatenachsen und f begrenen für -4 \leq x \leq 0 ein Grundstück. Die Einheit sei Meter.
Auf dem Grundstück soll eine rechteckige Halle mit den Eckpunkten O (0/0), A (0/f(u)), B (u/f(u)) und C (u/0) mit u < 0 und mit größstmöglicher Grundfläche errichtet werden.

1. Wie lautet der maximale Flächeninhalt?

2. Liegt unterhalb von 60% der gesamten Fläche??

für 1.

A= u* f(u)= $\begin{eqnarray*} u* (4-2u)*e^{u} \end{eqnarray*}$
not. Bed.: A'(u)=0
--> u= $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ und u= $\begin{eqnarray*} - /sqrt{2} \end{eqnarray*}$ , wobei nur letzteres in Frage kommt, da u<0
hin. Bed.: A'(u)=0 und A''(u)< 0
A''( $\begin{eqnarray*} - /sqrt{2} \end{eqnarray*}$ ) > 0 --> kein globales Maximum!

Randextremum für u= - 4
A(-4)=| - 0,87915 |= 0,87915 FE

für 2.

$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! f(x) \, dx \end{eqnarray*}$ mit a=-4 und b=0 --> 5,746 FE

$\begin{eqnarray*} \frac{0,87915}{5,746} \end{eqnarray*}$ = 0,15307

Es sind nur 15% bebaut.

Kann mir jemand sagen, ob diese Rechnung so korrekt sind? Irgendwie habe ich nämlich ein schlechtes Gefühl... verwirrt

16.04.2014, 16:58

Kasen75

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RE: Maximaler Flächeninhalt einer Halle

Zitat:

Original von leo111

A= u* f(u)= $\begin{eqnarray*} u* (4-2u)*e^{u} \end{eqnarray*}$
not. Bed.: A'(u)=0
--> u= $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ und u= $\begin{eqnarray*} - \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ , wobei nur letzteres in Frage kommt, da u<0

Hallo,

ich würde hier jetzt $\begin{eqnarray*} f(-\sqrt{2}) \end{eqnarray*}$ ausrechnen. Dann hast du schon mal B(u/f(u)). Die Fläche lässt sich dann berechnen.

Grüße.

16.04.2014, 17:13

leo111

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Ja, aber ich soll ja den maximalen Flä cheninhalt errechnen und wenn ich $\begin{eqnarray*} - \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ weiter testen, ob es um de x-Wert eines Maximum handelt, ist es leider der TP. D.h. dass ich keinen absoluten HP habe, der wäre $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ , was ich aber wegen u<0 nicht nehmen darf.... verwirrt

oder habe ich das gerade falsch verstanden??

16.04.2014, 17:36

Kasen75

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Du befindest dich ja mit $\begin{eqnarray*} -4 \leq x \leq 0 \end{eqnarray*}$ im negativen Bereich. Du hast somit das Maximum der "negativen" Fläche. Es gibt aber keine negativen Flächen. Es ist somit das Maximum der Fläche im Definitionsbereich.

Links und rechts von $\begin{eqnarray*} x=-\sqrt 2 \end{eqnarray*}$ wird die Fläche kleiner.

16.04.2014, 17:38

leo111

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oh ok, so war mir das noch nicht klar geworden. Danke! smile

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