Masterarbeit Maßtheorie |
| 16.04.2014, 19:18 | otalgan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Masterarbeit Maßtheorie Hallo. Ich spiele mit dem Gedanken meine Masterarbeit im Bereich Maßtheorie zu schreiben. Habt ihr Themen- und zugehörige Literaturvorschläge? Meine Ideen: Mein Hintergrund zur Maßtheorie ist der, dass ich im letzten Semester eine Vorlesung zur Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie gehört habe, die so den Standardstoff behandelt hat. Also Lebesgueintegral, Maße, äußere Maße, Caratheodory, Konvergenzsätze, Ergodensatz,... |
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| 16.04.2014, 19:51 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Masterarbeit Maßtheorie
Das ist natürlich nicht viel für eine Master-Arbeit... Frag am besten mal beim Dozenten nach, ob du nach dieser einen Veranstaltung schon die Master-Arbeit in der Maßtheorie schreiben kannst. Weitere Themen wären jedenfalls Maße auf topologischen Räumen und vektorwertige Maße. Da würden auch Topologie bzw. Funktionalanalysis einfließen. Damit könntest du vielleicht ausgleichen, dass du in der Maßtheorie nur eine Vorlesung gehört hast. Oder du gehst direkt in die Wahrscheinlichkeitstheorie. Am besten sprichst du aber deinen Dozenten an. Vielleicht schreibst du auch lieber in einem Gebiet, in dem du dich bisher schon vertieft hast. |
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| 16.04.2014, 20:54 | otalgan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, Topologie und Funktionalanalysis, das waren auch jeweils einsemestrige Veranstaltungen. Ich wüsste aber nicht, was ich irgendwie vertiefter studiert hätte, sodass ich da sagen köntte: Jau, das muss ich nehmen. Ich muss dazu sagen, dass ich jetzt im 2. Fachsemester bin und man da bei uns langsam mit der Themenfindung anfängt. Die eigentliche Masterarbeit ist fr das 4. Semester vorgesehwn. |
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| 17.04.2014, 08:50 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so, das klingt schon besser. Naja, spontan fallen mir wie gesagt drei große Möglichkeiten ein: Maße auf topologischen Räumen, Vektormaße und Wahrscheinlichkeitstheorie. Zu ersterem könntest du dir vielleicht die letzten Kapitel im Buch von Elstrodt ansehen. Zu vektorwertigen Maßen gibt es "Vector Measures" als Standardwerk von Diestel und Uhl. Und zur Wahrscheinlichkeitstheorie gibt es natürlich genügend Literatur (einige Bücher heißen auch direkt "Measure and Probability"). |
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| 17.04.2014, 10:26 | dr.morrison | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi! Nun wollte ich auch noch ein paar Tipps geben fuer eine Masterarbeit. Prinzipiell gibt es da eine grosse Vielfalt von Themen, in die es sich auch einzuarbeiten lohnt, aber die fuer den Einsteiger recht kompliziert wirken, ist man allerdings mal drin, so ist es ein wunderbarer Spielplatz! Der Grund hierfuer ist, dass Masstheorie in Analysis 2 und 3 und Wahrscheinlichkeitstheorie nur sehr rudimentaer erlernt wird. Ich empfehle drei aktuelle Forschungsthemen, naemlich: Geometrische Masstheorie , Radonmasse und Distributionen und Spektralmasse und Ergodentheorie Zum ersten: Wenn Du Dich in Analysis spezialisieren willst, insbesonderer reeller Analysis, dann gibt es hier einiges, man studiert geometrische Eigenschaften von Mengen via Masstheorie, das hat auch Anwendungen hinsichtlich Funktionen. Zum Reinschnuppern empfehle ich jedoch NICHT das erste Buch, das Du auf Google finden wirst (naemlich Geometric Measure Theory von H. Federer) sondern den Beginner's Guide von Morgan (oder geeignete Skripten im Internet). Du wirst sehen, dass die Themen teilweise wegen ihrem sehr speziellen Charakter erheblich ueber ein gewoehnliches Masterstudium hinausgehen, insbesondere daher wuerde sich ein spezieller Punkt aus der GMT hervorragend fuer eine Masterarbeit eignen. Zum zweiten: Eine spezielle Klasse von Massen sind die Radonmasse, das sind die diejenigen Borelmasse, die lokal endlich sind (jedes Kompaktum hat endliches Mass) und inner-regulaer (das Mass einer offenen Menge kann als das Supremum der Masse aller Kompakta geschrieben werden, die darin enthalten sind). Sie definieren kanonisch Distributionen, und sind fuer Funktionalanalysis im Allgemeinen ohnehin sehr wichtig: Die Radonmasse sind in einem geeigneten Sinne isomorph zum Dualraum von C_0, dem Raum der in unendlich vershwindenden stetigen Funktionen. Zum Dritten: das wirst Du nach dem, was Du schreibst, schon kennen. Ich hoffe, dass ich Dir etwas bei Deiner Entscheidungsfindung helfen konnte, die obigen Themen sind unglaublich interessant, und eine Masterarbeit in einer dieser Themen laesst Dir die Tueren fuer ein etwaiges Promotionsstudium in Masstheorie auf jeden Fall offen. Alles Liebe, dr.morrison |
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