Gleichungen lösen

17.04.2014, 11:11

Van Thom

Gleichungen lösen

Hallo,

ich soll folgende Gleichungen nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auflösen:

1) $\begin{eqnarray*} \frac{a-bx}{bc}+\frac{b-cx}{ac}+\frac{c-ax}{ab}=0 \end{eqnarray*}$

2) $\begin{eqnarray*} \frac{2x-3}{x-4}+\frac{3x-2}{x-8}=\frac{5x^2-29x-4}{x^2-12x+32} \end{eqnarray*}$

3) $\begin{eqnarray*} \frac{a}{1-x}-\frac{b}{1+x}-\frac{a^2b+ab^2+a-b}{1-x^2}=0 \end{eqnarray*}$

Zu der 1) dachte ich mir ich bestimme erstmal den HN und bringe alles auf einen Nenner. Das sieht dann folgendermaßen aus.
$\begin{eqnarray*} \frac{a^3cb-a^2cxb^2+b^3ca-b^2c^2xa+c^3ba-ba^2xc^2}{a^2b^2c^2}=0 \end{eqnarray*}$

Nun komme ich allerdings nicht weiter. Ist die Gleichung überhaupt nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auflösbar? verwirrt

Zu der 2) Ich habe bei der zweiten auch alles auf einen Nenner gebracht und bin bei $\begin{eqnarray*} \frac{-5x+4}{(x-4)(x-8)}=0 \end{eqnarray*}$ gelandet. Wie löse ich das denn jetzt nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auf?

Zu der 3) Ich habe zuerst alles auf einen HN gebracht. Das sieht nun folgendermaßen aus: $\begin{eqnarray*} \frac{2a-2b+ax+bx-a^2b+ab^2}{(1+x)(1-x)}=0 \end{eqnarray*}$

Wie soll ich das nun nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auflösen?

17.04.2014, 11:20

klarsoweit

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RE: Gleichungen lösen

Zitat:

Original von Van Thom
Zu der 1) dachte ich mir ich bestimme erstmal den HN und bringe alles auf einen Nenner. Das sieht dann folgendermaßen aus.
$\begin{eqnarray*} \frac{a^3cb-a^2cxb^2+b^3ca-b^2c^2xa+c^3ba-ba^2xc^2}{a^2b^2c^2}=0 \end{eqnarray*}$

Nun komme ich allerdings nicht weiter. Ist die Gleichung überhaupt nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auflösbar? verwirrt

Ja, die ist lösbar, allerdings hast du beim Hauptnenner etwas ins hohe Fach gegriffen. smile

Zitat:

Original von Van Thom
Zu der 2) Ich habe bei der zweiten auch alles auf einen Nenner gebracht und bin bei $\begin{eqnarray*} \frac{-5x+4}{(x-4)(x-8)}=0 \end{eqnarray*}$ gelandet. Wie löse ich das denn jetzt nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auf?

Wann ist denn ein Bruch Null?

EDIT: mir scheint, daß der Zähler falsch ist. Bitte mal die Zwischenrechnung posten.

Zu 3: siehe 2.

17.04.2014, 11:31

Van Thom

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Ah ja, jetzt sehe ich es. Ich kann im Zähler abc ausklammern. Ich erhalte demnach:

$\begin{eqnarray*} \frac{a^2-axb+b^2-bcx+c^2-axc}{abc}=0 \end{eqnarray*}$

Nun wird ein Bruch genau dann Null wenn der Zähler Null wird. Also

$\begin{eqnarray*} a^2-axb+b^2-bcx+c^2-axc=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=\frac{-a^2-b^2-c^2}{-ab-bc-ac} \end{eqnarray*}$

Bei der zweiten und dritten Aufgabe müsste es analog laufen.

Zu der 2) erhalte ich dann $\begin{eqnarray*} x=\frac{4}{5} \end{eqnarray*}$ und bei der 3) $\begin{eqnarray*} x=\frac{-2a-2b+a^2b-ab^2}{a+b} \end{eqnarray*}$

Ist es nun richtig? smile

17.04.2014, 11:37

Van Thom

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Ich sehe gerade bei der 3) Aufgabe habe ich tatsächlich einen falschen Zähler ausgerechnet. Es müsste $\begin{eqnarray*} x=9 \end{eqnarray*}$ sein. Nun alles korrekt?

17.04.2014, 11:37

klarsoweit

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Zitat:

Original von Van Thom
$\begin{eqnarray*} x=\frac{-a^2-b^2-c^2}{-ab-bc-ac} \end{eqnarray*}$

Hier kannst du den Bruch noch mit -1 erweitern. Dann sieht es schöner aus. smile

Zitat:

Original von Van Thom
Zu der 2) erhalte ich dann $\begin{eqnarray*} x=\frac{4}{5} \end{eqnarray*}$ und bei der 3) $\begin{eqnarray*} x=\frac{-2a-2b+a^2b-ab^2}{a+b} \end{eqnarray*}$

Ist es nun richtig? smile

Bei Aufgabe 2 bin ich auf einen anderen Zähler gekommen. Und auch bei Aufgabe 3 ist der Zähler falsch. Beachte das Minuszeichen vor dem Bruch.

17.04.2014, 11:50

Van Thom

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Ich habe die dritte Aufgabe noch einmal nachgerechnet. Ich erhalte jetzt $\begin{eqnarray*} x=\frac{a^2b+ab^2}{a+b} \end{eqnarray*}$

Jetzt müsste alles richtig sein. Vielen dank! smile

17.04.2014, 11:54

HAL 9000

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Zitat:

Original von Van Thom
Ich erhalte jetzt $\begin{eqnarray*} x=\frac{a^2b+ab^2}{a+b} \end{eqnarray*}$

Weiß nicht, ob das stimmt, da ich den Rest des Threads nicht gelesen hab. Aber falls ja, dann würde ich es nicht so stehen lassen, sondern noch kürzen. Augenzwinkern