Frage zur Produktregel |
| 17.04.2014, 12:40 | Domme3x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Frage zur Produktregel Hey, ich lerne zur Zeit für mein Abitur und habe die Ableitungsregeln wiederholt. Bei einigen Aufgaben - vorallem beim Zusammenfassen nach Anwendung der Produktregel - komme ich einfach nicht weiter. Ich habe folgende Aufgabe gegeben: f(x)=2x*e^-x also ist f'(x)= 2x*(-e^-x)+2*e^-x aber wie fasse ich diesen Term jetzt zusammen? In den Lösungen steht, dass es (2x+2)*e^-x sein muss, also wurde ja das e^-x ausgeklammert, aber warum fällt das -e^-x dann weg? Wäre super nett, wenn mir jemand helfen könnte 
Gruß Meine Ideen: siehe oben |
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| 17.04.2014, 12:42 | Mogelbaum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Klammere diesen Term wieder aus.
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| 17.04.2014, 12:47 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Frage zur Produktregel Die Lösung ist nicht richtig. Da ist ein Vorzeichenfehler drin. Bin wieder weg. 
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| 17.04.2014, 12:48 | Domme3x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
(2x+2)*e^-x = 2x*e^-x + 2e^-x Ist das richtig? |
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| 17.04.2014, 12:55 | Domme3x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wo genau ist der Vorzeichenfehler? Bei dem Term (2x+2)*e^-x oder bereits vorher bei 2x*(-e^-x)+2*e-^-x ? |
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| 17.04.2014, 12:56 | Mogelbaum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig. Aber:
Diese Lösung stimmt nicht, wie schon Kasen75 geschrieben hat, da ist ein Vorzeichenfehler. Aber deine Lösung, die du hingeschrieben hast, stimmt. |
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| 17.04.2014, 13:00 | Domme3x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, also kann man meine Lösung auch nicht weiter zusammennfassen oder? Dann wäre die Lösung: 2x*(-e^-x)+2*e^-x Und wie ist das, wenn ich davon noch einmal die Ableitung bilden möchte? ? 
Bin da ein bisschen verwirrt, wie ich das bei so einem Term anstellen soll 
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| 17.04.2014, 13:05 | Mogelbaum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Natürlich kannst du den zusammenfassen, klammer doch mal e^{-x} aus.
Eins nach dem anderen. 
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| 17.04.2014, 13:12 | Domme3x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
2x*(-e^-x)+2*e^-x Wenn ich e^-x ausklammer wäre das dann e^-x(2x+2)*(-e^-x) ?
Dann kann nicht stimmen oder? Ich komme einfach nicht damit klar, dass dort -e^-x und e^-x vorkommt 
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| 17.04.2014, 13:15 | Mogelbaum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Klammere nun aus d.h e^{-x} kommt vor dem Term. Womit musst du nun multiplizieren, damit der obige Ausdruck rauskommt ? |
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| 17.04.2014, 13:21 | Domme3x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das 2x*(-e^-x) kann ich ja multiplizieren zu -2xe^-x oder? Dann müsste der Term lauten. |
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| 17.04.2014, 13:24 | Mogelbaum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Super. Das ist richtig. |
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| 17.04.2014, 13:30 | Domme3x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Juhu
Dann ist die zweite Ableitung ja auch ganz einfach
Zum vereinfachen muss ich wieder e^-x ausklammern oder? |
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| 17.04.2014, 13:33 | Domme3x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn ich mich nicht vertan habe lautet die 2. Ableitung vereinfacht: |
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| 17.04.2014, 13:35 | Mogelbaum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich nehme an, dass du das Vorzeichen aus Versehen vergessen hast.
Richtig.
Stimmt nicht ! |
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| 17.04.2014, 13:40 | Domme3x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hm, leider komme ich hier gar nicht weiter 
Bringt es auch nichts, wenn ich den Term erst ausmultipliziere? Dann hätte ich Das könnte ich ja noch zusammenfassen zu und dann einfach e^-x ausklammern |
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| 17.04.2014, 13:43 | Mogelbaum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Perfekt.
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| 17.04.2014, 14:12 | Domme3x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Juhu, tausend Dank!
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