Determinante, Fehler

18.04.2014, 12:34

Zeno-2

Determinante, Fehler

Hallo Leute,

fü die nachfolgende Determinante:

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} (-2-\lambda) & 2 & -1 \\ (6+2\lambda) & (-3-\lambda) & 0 \\ (\lambda^2 +2\lambda -3) & (-2\lambda-6) & 0 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

wird als Lösung das Polynom

$\begin{eqnarray*} -(\lambda^3+\lambda^2-21\lambda-45) = 0 \end{eqnarray*}$

angegeben.

Ich glaube die Lösung ist falsch. Meine Berechnung (Entwicklung nach der 3. Spalte) ergibt regelmäßig:

$\begin{eqnarray*} \lambda^3-3\lambda^2-33\lambda-45 = 0 \end{eqnarray*}$

Ich vermute, dass bei der vorgegebenen Lösung nach der 3. Spalte entwickelt wurde, aber das bei der Berechnung der 2x2-Unterdeterminante die Minuszeichen vertauscht wurden. Meines Erachtens sollte dort stehen:

$\begin{eqnarray*} a_{13}(a_{21}a_{32}-a_{31}a_{22}) \end{eqnarray*}$

aber ich glaube es wurde

$\begin{eqnarray*} a_{13}(a_{31}a_{22}-a_{21}a_{32}) \end{eqnarray*}$

gerechnet. verwirrt

Könnt Ihr helfen?

18.04.2014, 13:00

weisbrot

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RE: Determinante, Fehler
ich hab auch $\begin{eqnarray*} -(\lambda^3+\lambda^2-21\lambda-45) \end{eqnarray*}$ als det. raus.

Zitat:

aber ich glaube es wurde $\begin{eqnarray*} a_{13}(a_{31}a_{22}-a_{21}a_{32}) \end{eqnarray*}$ gerechnet

wenn es so wäre würde sich ja deine lösung nur im vorzeichen von der angegebenen unterscheiden. hast dich wohl irgendwo vertan.

lg

18.04.2014, 13:52

Zeno-2

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Zitat:

hast dich wohl irgendwo vertan.

Das stimmt, beim Ausmultiplizieren ist mir ein Minuszeichen abhanden gekommen. unglücklich

Problem gelöst, Danke!

P.S. Dieses Tool hat auch geholfen.

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Determinante, Fehler

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