Integral von 0 bis 2 pi über Residuum

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bringelschlächter Auf diesen Beitrag antworten »
Integral von 0 bis 2 pi über Residuum
Hallo,

soll berechnet werden.

Mein Ansatz wäre:



Nullstellen sind und , wobei sich nur die zweite in der Kreisscheibe befindet. Anwenden wollte ich dieses Residuum . Also , aber . Das passt nicht ud hier komme ich nicht weiter

Hoffe ihr könnt mir helfen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bringelschlächter
Anwenden wollte ich dieses Residuum .

Das gilt nur, wenn eine Nullstelle 1.Ordnung von ist. Du hast zwar leider nicht gesagt, was du als nimmst, aber wenn alles seinen "normalen Gang" geht, dann handelt es sich hier um eine Nullstelle 2.Ordnung.
Stevö Auf diesen Beitrag antworten »

und was ist mit der Nullstelle ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Stevö
und was ist mit der Nullstelle ?

Das ist keine Nullstelle des Nenners.
bringelschlächter Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von bringelschlächter
Anwenden wollte ich dieses Residuum .

Das gilt nur, wenn eine Nullstelle 1.Ordnung von ist. Du hast zwar leider nicht gesagt, was du als nimmst, aber wenn alles seinen "normalen Gang" geht, dann handelt es sich hier um eine Nullstelle 2.Ordnung.


Wir hatten sonst als Residuum nur, sowie den Residuensatz, aber ich wüsste nicht wie man eins davon hier anwenden kann.
Stevö Auf diesen Beitrag antworten »

warum nicht?
da steht
Vom ersten Teil sind die Nullstellen und , vom zweiten
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Stevö

Der Integrand in richtiger gebrochen rationaler Darstellung ist

.

Keine Spur von Nullstelle z=0 des Nenners.
Stevö Auf diesen Beitrag antworten »

oh
hoppla
thanks
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@bringelschlächter

Ich hoffe, es ist jetzt klar, wie es weitergeht:

ist Polstelle zweiter Ordnung der Integrandenfunktion . Daher ist

,

das rechnest du jetzt aber selbst aus. Augenzwinkern
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