O-Notation zeigen:

20.04.2014, 14:01	basti12354	Auf diesen Beitrag antworten »
O-Notation zeigen: Hallo zusammen, habe einige Aufgaben zur O-Notation zu erledigen, hier jetzt meine Lösungsversuche: 1. $\begin{eqnarray} cos^2 n = O(1) \end{eqnarray}$ Aussage stimmt meiner Meinung nach, da der Cosinus immer zw. 0 und 1 pendelt. Zwar ex. kein Grenzwert, aber der Cos ist beschränkt 2. $\begin{eqnarray} 5^n = O(4^n) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(n) / g(n) = 5^n / 4^n \end{eqnarray}$ Für Lim gg. unendlich divergiert dies, daher ist die Aussage falsch. 3. $\begin{eqnarray} 2 n^2 + 20n + 200= O(n^2) \end{eqnarray}$ Hier bekomme ich 2 als Grenzwert (=> beschränkt) heraus, daher stimmt die Aussage. 4. Sei p(n) ein Polynom in n vom Grad k>=1 : Dann gilt $\begin{eqnarray} O(log(p(n)))=O(log n) \end{eqnarray}$ Hier checke ich bis jetzt noch gar nichts! 5. Es gilt für jedes positive k: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=0}^n i^k = O(n^{k+1}) \end{eqnarray}$ Dachte mir, dass ich vllt. vollständige I. anwenden muss. IA: für n=1 $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=0}^1 1^k = 1^k = O(1^{k+1}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1^k}{1^{k+1}} \end{eqnarray}$ lim gg. unendlich ergibt also 1 als Grenzwert? Vielen Dank schon mal für eure Hilfen und Anregungen!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »