Weierstraß-Substitution Frage

21.04.2014, 01:38	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
Weierstraß-Substitution Frage Hey Leute, ich habe eine Frage bezüglich der Weierstraß-Substitution. Wieso leitet man bei der Wahl von t = tan(x/2) x nach t ab. Also genauer dx/dt x = 2*arctan(t)? Warum bestimmt man nicht einfach dt/dx t = tan(x/2) ? (Wie man es sonst immer bei der Substitution macht). Kann mir jemand diese Frage beantworten.
21.04.2014, 01:46	Namenloser324	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist identisch.
21.04.2014, 02:51	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
Also bei mir kommen verschiende terme raus.
21.04.2014, 03:52	Namenloser324	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann rechne nochmal nach. Ob ich x = f(t) oder f^1(x) = t schreibe ist völlig egal.
21.04.2014, 16:02	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
die Ableitung von $\begin{eqnarray} t = tan(\frac{x}{2}) \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ lautet: $\begin{eqnarray} \frac{dt}{dx} = \frac{1}{2cos^2(\frac{x}{2})} \end{eqnarray}$ das ist doch aber nicht das selbe wie, die Ableitung von $\begin{eqnarray} x=2\arctan(t) \end{eqnarray}$ nach t : $\begin{eqnarray} \frac{dx}{dt} = \frac{2}{1+t^2} \end{eqnarray}$ oder sehe ich das falsch?
21.04.2014, 16:57	Mathelover	Auf diesen Beitrag antworten »
keiner eine Idee?
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21.04.2014, 19:27	Namenloser324	Auf diesen Beitrag antworten »
Setz dann doch auch mal in die zweite Gleichung t = tan(x/2) (nebst tan = sin/cos und sin^2 + cos^2 = 1) ein. Du erhälst genau die selbe Beziehung zwischen dx und dt.

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