lim inf und lim sup von summen von Zufallsvariablem

Neue Frage »

Dario93 Auf diesen Beitrag antworten »
lim inf und lim sup von summen von Zufallsvariablem
Meine Frage:
Es sei eine Folge unabhängiger identisch verteilter Zufallsvariablen über einem Wahrscheinlichkeitsraum mit und . Zeigen Sie, dass für jedes reelle mit gilt:
P- fast sicher.

Meine Ideen:
Ich hatte die Idee hier mit dem Gesetz des iterierten Logarithmus zu arbeiten, aber irgendwie kriege ich den hier nicht angewandt, weshalb ich leider nicht weiter weiß. Kann mir vielleicht jemand helfen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lim inf und lim sup von summen von Zufallsvariablem
Zitat:
Original von Dario93
Ich hatte die Idee hier mit dem Gesetz des iterierten Logarithmus zu arbeiten

Na ja doch, so klappt es, und zwar in Windeseile. Wo klemmt es denn da noch?
Dario93 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lim inf und lim sup von summen von Zufallsvariablem
Ich weiß halt leider nicht, wie ich die einbauen kann, um den Satz zu verwenden. Ich hatte folgende Idee, glaube aber, dass die falsch ist: und das geht bekanntlich für n gegen Unendlich ebenfalls gegen unendlich. Dabei ist . Dann ist also der Limes Superior auch unendlich. Aber das erscheint mir irgendwie nicht so ganz korrekt. Außerdem weiß ich nicht, ob ich mit dem Infimum dann genauso verfahren kann.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dario93
Ich hatte folgende Idee, glaube aber, dass die falsch ist: und das geht bekanntlich für n gegen Unendlich ebenfalls gegen unendlich.

Im Grunde genommen die richtige Idee, aber noch mit kleinen technischen Fehlern. Für P-fast alle kannst du aus dem Limes Superior für alle folgern:

Es gibt unendlich viele mit



und daraus dann z.B. bei spezieller Wahl von (das reicht aus): Für festes gibt unendlich viele mit

.

Da die rechte Seite für unbeschränkt wächst, bedeutet dies nichts anderes als

,

und wir erinnern uns, dass die gesamte Argumentation für P-fast alle gilt.
Dario93 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen herzlichen Dank für deine Mühen!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »