Pyramide-fehlende Koordinaten |
| 21.04.2014, 14:10 | menechri | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Pyramide-fehlende Koordinaten Die Spitze S(x|y|8) einer geraden quadratischen Pyramide mit dem Basiseckpunkt A(8|-4|-2) liegt auf der Trägergeraden g der Pyramidenhöhr mit g: X=(4|1|5) + t*(2|2|1). Gefragt sind die Pyramideneckpunkte sowieso Volume u. Winkel zwischen Kante AS u. Basisebene. Wie berechne ich die fehlenden Koordinaten der Spitze?? (Die Lösunge lautet S(19|7|8). Ich denke wenn ich S hab ist es nicht mehr so schwierig,kann ich dann zb B berechnen mit B= S + AS(Strecke AS) ?? bitte um Hilfe hab bald Matura danke!!!! |
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| 21.04.2014, 14:37 | menechri | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wenn mir wer helfen könnte wärs echt super,ist voll wichtig!!!danke 
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| 21.04.2014, 14:44 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nur Geduld. Ein Schiff/Helfer wird kommen. Gut´Helfer will Weile haben.
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| 21.04.2014, 14:48 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
und selber wollen wir nix tun 
da S auf der Geraden g liegt - darum TRÄGERgerade - gilt woraus man die fehlenden Koodrinaten von S ohne Mühe bestimmen kann |
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| 21.04.2014, 14:57 | menechri | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, Das hab ich auch schon gemacht,dann hab ich t=3,dass setz ich in die geradengleichung ein dann kommt mir raus S= (10|7|8); in den lösungen steht aber S(19|7|8) , hab ich mich verrechnet oder ist bei der lösung ein fehler,könnt ihr mir da nochmal auf die sprünge helfen?danke 
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| 21.04.2014, 15:00 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
dann ist entweder die Lösung oder die Angabe falsch edit: betrachte 10 und 19 der Rest sollte stimmen, also ein Druckfehler |
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| 21.04.2014, 16:01 | menechri | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok danke!!!wsl nur n druckfehler.... und wie berechne ich dann die anderen eckpunkte? |
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| 21.04.2014, 21:03 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Berechne zunächst die Koordinaten des Lotfußpunktes der Höhe auf die Grundfläche. Die Geradengleichung der Höhe ist gegeben, eine Ebenengleichung, die Punkt A enthält und senkrecht zur Höhe steht, mußt Du noch aufstellen. |
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| 21.04.2014, 23:06 | menechri | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich hab einen schnittpunkt berechnet von einer ebenengleichung die A und den richtungsvektor von g enthält mit der geraden,da kommt mit S(2/-1/4) raus (insofern ich mich nicht verrechnet habe). aber was muss ich jetzt machen um die anderen eckpunkte zu berechnen?komme echt nicht weiter da grad,danke!!! |
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| 21.04.2014, 23:20 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Punkt stimmt, aber nenne ihn nicht noch einmal S, so heißt doch bereits der Punkt an der Spitze. Erstelle nun eine Skizze der Grundfläche, also ein Quadrat mit den Eckpunkten ABCD und dem berechneten Lotfußpunkt L in der Mitte. Kann der Vektor hilfreich sein? |
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| 21.04.2014, 23:26 | menechri | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ah ok,und kann ich dann folgendes rechnen: C= L + AL (bin neu hier,ich weiß nicht wie man das am besten schreibt aber gemeint ist die Strecke AL) ? und wie komm ich dann auf B und D ? |
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| 21.04.2014, 23:43 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Plan für C klingt gut. Für B und D benötigst Du einen neuen Vektor, der orthogonal zu steht und in der Ebene liegt (und damit ebenfalls orthogonal zum Normalenvektor ist). Wie lang muß denn dieser neue Vektor sein? |
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| 21.04.2014, 23:55 | menechri | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hm ok weil du gesagt hast orthogonal....es gibt ja die Formel vektor a im rechten winkel zu vektor b = 0 ....jetzt hab ich mir für diesen vektor b jeweils einen x,y,z wert ausgedacht so dass ich bei einer multiplikation mit a(=AL) auf 0 komme,das wäre zb ein richtungsvektor mit den werten (2/2/1)....ist das jetzt zufall das der genau denselben wert hat wie der richtungsvektor der geraden die gegeben ist? Ok entweder hab ich mich verrechnet oder meine Überlegung ist falsch,das glaub ich eher. Also der gesuchte zu AL orthogonale Vektor muss glaub ich denselben Betrag wie AL haben
auch wenn ich nicht glaube dass das relevant ist in dem fall) |
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| 22.04.2014, 00:13 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Deine Überlegung ist falsch. Der gesuchte Vektor muß sowohl zum Normalenvektor der Ebenengleichung als auch zu senkrecht stehen. Wie ihr dies in der Schule löst, weiß ich nicht, am einfachsten geht es mit dem Kreuzprodukt.
Aber Holla! Schaue auf Deine Skizze. Wenn der Vektor einen anderen Betrag bzw. eine andere Länge hätte, wäre das Quadrat nicht mehr quadratisch. 
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| 22.04.2014, 00:34 | menechri | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
sorry aber ich häng grad irgendwie(vll ist schon bissl spät ), wenn ich den normalvektor von den beiden von dir gennanten vektoren berechne also mit dem kreuzprodukt (ja genau-so haben wirs gelernt in der schule) dann kommt mir raus (1/-2/2). kann ich jetzt rechnen D=L+ (1/-2/2) oder was ? da kommt mir dann aber das falsche raus. (laut der lösung kommt heraus: D(-1/5/-2); B(5/-7/10) |
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| 22.04.2014, 00:48 | menechri | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
mir ist jetzt noch eine idee gekommen,muss ich vielleicht noch eine geradengleichung aufstellen? D=L+r*AL und diese gerade schneide ich dann mit der Ebene und der Schnittpunkt der rauskommt sollte D sein ?
Versuchen wirs mal,ich bin relativ zuversichtlich........ |
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| 22.04.2014, 00:54 | menechri | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
mission failed 
gute nacht
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| 22.04.2014, 00:57 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es kommt halt auf die Länge an.
Berechne die Beträge (die Längen) von Vektor AL und dem neuen Vektor. Beide müssen gleich lang sein. Womit mußt Du den neuen Vektor skalar multiplizieren, damit er genauso lang wie AL ist? Über Deinen zweiten Beitrag decken wir besser den Mantel des Schweigens, da muß ich erst noch drüber nachdenken.
Noch ist nichts failed, noch ist Hoffnung.
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| 22.04.2014, 08:11 | menechri | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
mit 3 glaub ich ? bzw. welchen vektor meinst du mit neuen vektor (das kreuzprodukt von AL und dem normalvektor der ebene und wie komm ich auf diesen neuen vektor? |
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| 22.04.2014, 13:59 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast mit dem Kreuzprodukt den Vektor ermittelt und ja, dieser Vektor muß mit 3 skalar multipliziert werden, damit er die selbe Länge wie hat. Wenn Du nun auf Deine Skizze schaust, solltest Du zu den Punkten B und D gelangen. Ich bin leider erst heute Abend wieder da.
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| 23.04.2014, 00:07 | menechri | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nachtschichte oleee 
ok ganz verrückt. wozu brauche ich das mit dem *3 bzw. woran erkenn ich das ich das kreuzprodukt vom vektor der ebene bzw. dem vektor AL erweitern muss? ich habe das gemacht,dann kommt mir für den um 3 erweiterten vektor (3/-6/6) heraus. Jetzt wollte ich D ausrechnen mit der überlegung: D= L[(2/-1/4)] + (3/-6/6) Da kommt mir raus (5/-7/10)...... jetzt ist das blöderweise laut den lösungen das richtige ergebnis für den punkt B. hab ich die skizze falsch gezeichnet? A->B->C->D im oder gegen den uhrzeigersinn
ich hab es gegen den uhrzeigersinn gezeichnet,wsl falsch....)Und ich nehem dann mal an , D (bzw. bei meiner "falschen" Skizze wäre es dann B krieg ich durch D=D+AB Also ich habe denk ich fast alles verstanden aber kannst du es mir nochmal erläutern ab dem Punkt wo ich das kreuzprodukt der beiden vektoren erweitern,muss ; wieso muss ich das machen bzw. woher weiß ich das? lg |
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| 23.04.2014, 00:48 | menechri | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hallo, ich bins nochmal 
also ich hab jetzt ein anderes bsp von dem zettel gerechnet.andere zahlen aber im prinzip genau dasselbe konzept. in dem fall hatte der vektor der herauskommt wenn ich AL und den normalvektor der gerade automatisch schon denselben betrag wie AL (sprich ich muss es nichtmehr erweitern).....hab dann B nachdemselben prinzip gerechnet: B=L+ neuer vektor enstehend aus kreuzprodukt.......... es kommt mir das richtige heraus,aber meine frage: woher weiß ich ob ich da B oder D berechne ? weil theoretisch sind ja beide gleich weit entfernt vom Fußpunkt L (deswegen musste ich beim vorigen bsp wsl auch mit 3 multiplizieren). also ich hab jetzt viel aufeinmal geschrieben,hoffe mal du verlierst nicht den überblick....aber danke auf jedenfall,hab denk ich mal was dazu gelernt!!!
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| 24.04.2014, 00:38 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bitte achte auf Rechtschreibung und Grammatk, Deine Beiträge sind schwer zu lesen. Die gleiche Entfernung zum Fußpunkt L ist der Grund, warum der Vektor noch verlängert werden mußte. Zur Frage, ob Punkt B oder D berechnet wird: Das Kreuzprodukt besitzt eine Orientierung, Stichwort "Rechtssystem". Es ist allerdings einfacher, beide Punkte "auf Verdacht" zu berechnen und anschließend zu überprüfen, ob Wenn nicht, war es anders herum
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| 27.04.2014, 20:23 | menechri | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK,alles klar! Also um nochmal zum Bsp zurückzukehren: Ich habe das Kreuzprodukt von AL und vom Normalvektor der Ebene ausgerechnet, da kommt heraus (1/-2/2). Woran erkenne ich jetzt das ich es mit 3 multiplizieren muss bzw. wie komme ich auf diese Überlegung ? Diesen Punkt habe ich noch nicht ganz verstanden, aber wenn ich D hab dann kann ich den letzten fehlenden Punkt, C , ja ganz einfach berechnen. Danke für die Hilfe
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| 27.04.2014, 22:58 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hattest es doch schon beschrieben...
Der Betrag (die Länge) des neuen Vektors ist nur 3, also zu kurz. Was tun? 
Vielleicht habe ich jetzt den Überblick verloren, aber der die Koordinaten des Punktes C sollten Dir eigentlich zu diesem Zeitpunkt schon bekannt sein. Meinst Du B? Edit: Viel Erfolg am Dienstag!
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| 30.04.2014, 13:31 | menechri | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, Also Danke! Hatte gestern, aber es lief eigentlich ziemlich gut.Es gab 4 bsp (Geometrie,Zerfallsprozess,Wahrscheinlichkeit und Funktionen) aber lief eigentlich ziemlich gut,fands nicht so schwierig. Bei Geometrie kam als Aufgabenstellung eine gerade Pyramide,A B D(wobei hier die z-Koordinate fegehlt hat) u. S waren gegeben. Man musste die fehlenden Koordinaten berechnen und die Ebenengleichung aufstellen, also alles echt ganz einfach (für eine Matura). Dann war noch die Frage:Berechne den Neigungswinkel der Seitenkante BS zur Ebene. Ich glaube da hab ich mich verrechnet oder vertippt,bzw. stimmt mein Denkansatz? Normalvektor der Ebene x BS ?Und das dann in die Formel einsetzen und am Ende noch -90 Grad ...? Eine weitere Frage wo ich mir nicht sicher war: Begründe wodurch man eine schiefe Pyramide von einer geraden unterscheidet. Ich hab gemeint Bei einer geraden Pyramide muss die Höhe orthogonal zu den Diagonalen stehen,stimmt das so ? Ich habe in einem Monat Mathe-mündlich noch,deshalb würds mich noch interessieren. Aber soweit vielen Dank für die Hilfe
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| 01.05.2014, 23:36 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
In die Formel einsetzen? In die Formel einsetzen? Ja, gibt es denn nur eine?
Mit der Formel gelangst Du sofort zum gewünschten Winkel. Wenn in Deiner Formel der Kosinus vorkommt, mußt Du anschließen noch 90° - berechnetem Winkel rechnen. Alle Angaben ohne Gewähr, ich kenne Deine Formel nicht.
Zur Vorbereitung auf Deine mündliche Prüfung versuche, Dich exakt auszudrücken. Welche Diagonalen meinst Du? Die Pyramidenhöhe steht sowieso orthogonal auf der Grundfläche und ihrer Diagonalen. Bei einer geraden Pyramide haben alle Seitenkanten die gleiche Länge und der Lotfußpunkt der Pyramidenhöhe ist der Mittelpunkt der Grundfläche. |
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| 08.05.2014, 01:16 | menechri | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja voll danke!! Ich checks schon,meiner Fehler war das ich bei "der" Formel im Zähler nicht den Betrag genommen habe,dadurch kommt dann am Ende ein anderer bzw. falscher Wert für den Hilfswinkel heraus. Bzgl. Pyramide: Mir wurde gesagt das eine gute Begründung ist,das der Mittelpunkt ungleich dem Fußpunkt ist. Danke nochmals!! |
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| 10.05.2014, 23:37 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eine Begründung wofür? Bei einer geraden Pyramide müssen Lotfußpunkt und Mittelpunkt der Grundfläche identisch sein. Wie habt ihr im Unterricht gerade Pyramiden definiert? |
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| 11.05.2014, 18:45 | geewalla | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja also die Fragstellung war erkläre den Unterschied zwischen gerader und schiefer Pyramide. Das was du gesagt hast mit Lotfußpunkt = Mittelpunkt der Grundfläche hab ich eh gemeint, hab nur aus der Sicht einer schiefen Pyramide gesprochen, wo Lotfußpunkt ungleich dem Mittelpunkt der Grundfläche ist. [Frage: Mittelpunkt= Die hälfte der Strecke AC bzw. BD ? Und Lotfußpunkt = Schnittpunkt einer geraden g die S enthält und den Normalvektor der Ebene als Richtungsvektor hat, und wenn ich diese gerade g mit der Ebene schneide krieg ich den Lotfußpunkt ... richtig ?)] Merci |
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| 12.05.2014, 00:29 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Tip für Deine Prüfung: Vermeide den Wechsel "aus anderer Sicht", ohne ihn direkt zu erwähnen. Wir hatten eben so nett über gerade Pyramiden geplaudert, da solltest Du nicht ohne Kommentar die Stellung wechseln.
Was soll das denn sein? 
Ein Punkt kann nicht aus einer Streckenlänge berechnet werden. Du meinst den Mittelpunkt der Strecke AC: Alternative Berechnung mit einer Geradengleichung.
Und dies gilt auch nur für Pyramiden mit einem Parallelogramm als Grundfläche.
Richtig.
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