Aussagen über Zufallsvariable

21.04.2014, 16:17	Ghostochastik	Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagen über Zufallsvariable Meine Frage: Zeigen Sie die Äquivalenz der folgenden drei Aussagen über Zufallsvariable X: i) E(\|x\|) < $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ ii) $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^ \infty k P(k\leq \|X\| < k+1) <\infty \end{eqnarray}$ iii) $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^ \infty P(\|X\| \geq k) <\infty \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Sooo, ich hab angefangen mit: Sei E(\|x\|) < $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ dann folgt E(\|x\|)= E(x²) = $\begin{eqnarray} \sum\limits_{x=1}^ \infty x² P(X=x) < \infty \end{eqnarray}$ sei k=x² dann folgt: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^ \infty k P(\|X\|=k) < \infty \end{eqnarray}$ wie komme ich denn jetzt von $\begin{eqnarray} P (\|X\|=k) \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} P(k\leq \|X\| < k+1) \end{eqnarray}$ ? vielleicht mit $\begin{eqnarray} 1 - P (\|x\|<k,\|x\|>k)? \end{eqnarray}$

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