Dualraum Abbildung |
| 21.04.2014, 18:43 | voodoo666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Dualraum Abbildung Ich versuche folgendes zu zeigen: [attach]34014[/attach] Bisher ist es mir gelungen zu zeigen, dass die Funktion linear ist und aufgrund des Def/werte bereichs, somit B Teilmenge des Dualraums ist. Ich habe nun also n*m Elemente in B, alle sind auch im Dualraum, welcher gerade die Dimension n*m hat. Nun muss ich zeigen dass diese linear unabhängig sind oder den ganzen Dualraum aufspannen, dann wäre B eine Basis. Wie könnte ich das tun? Bitte um Hilfe. Danke im Voraus und frohe Ostern Bild angefügt. |
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| 21.04.2014, 20:00 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du solltest die lineare Unabhängigkeit zeigen. Nimm dir dazu eine Linearkombination und wende sie auf die Matrix an, die nur an einer Stellle eine 1 hat (an der Stelle ) und sonst nur Nullen. |
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| 21.04.2014, 22:48 | voodoo666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Versteh ich das richtig, dass ich A verändern kann? Ich dachte das wäre fest. Na dann hab ich ja ne Linearkombination wo jede Funktion auf 1 abbildet und im Endeffekt steht da n*m lambdas addiert = 0. Das wäre doch dann linear Abhängig. Oder habe ich dich jetzt falsch verstanden? Grüße |
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| 23.04.2014, 07:47 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast mich falsch verstanden. Schauen wir uns den Fall von 2x2-Matrizen an: Dann haben wir die Linearkombination: . Wende diese Abbildung nun auf die Matrix an. |
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