Darstellungsmatrix des Standardskalarprodukt

21.04.2014, 17:07	Nixkoenner	Auf diesen Beitrag antworten »
Darstellungsmatrix des Standardskalarprodukt Also ich soll die Darstellungsmatrix des Standardskalarprodukt $\begin{eqnarray} a(x,y)=x^{T}y \end{eqnarray}$ bzgl. der Basis $\begin{eqnarray} B = \left\{ \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 3 \\ 7 \end{pmatrix} \right\} \end{eqnarray}$ bestimmen. Hier wird ja vom R^2 zum R^1 abgebildet. Bräuchte ich dann nicht noch eine Basis?
21.04.2014, 18:11	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, wenn keine Basis angegeben ist, nimmt man üblicherweise die Standardbasis - welche ist das denn im $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ ?
21.04.2014, 18:57	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, es wird von $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^2\times\mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ abgebildet. Da braucht man auch keine Basis von $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^1 \end{eqnarray}$ (du denkst an lineare Abbildungen, wir haben hier aber eine bilineare Abbdildung), man bildet einfach diejenige Matrix, deren Eintrag an der Stelle $\begin{eqnarray} (i,j) \end{eqnarray}$ gerade $\begin{eqnarray} a(B_i,B_j) \end{eqnarray}$ ist.
21.04.2014, 19:08	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
@jester.: Danke für dein Eingreifen. Da stand ich wohl auch auf dem Schlauch. Natürlich ist das eine Bilinearform. Oh man, sooo lange ist das doch alles nicht her.
21.04.2014, 20:06	Nixkoenner	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. Danke. Also sollte am Ende folgendes rauskommen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 5 & 17 \\ 17 & 58 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$

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