Komplex konjugierter Vektorraum

22.04.2014, 16:27	Allypelly333	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplex konjugierter Vektorraum Meine Frage: a) Seien V und W euklidische Vektorräume und * die Adjunktion $\begin{eqnarray} L(V,W) \to L(W,V) \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie, dass * linear ist. b) Seien V und W nun komplexe Vektorräume mit Skalarprodukt. Zeigen Sie, dass * nun eine lineare Abbildung $\begin{eqnarray} L(V, W) \to L(W,V)[komplex konjugiert] \end{eqnarray}$ ist. Meine Ideen: a) Geht das, indem ich das einfach stupide "nachrechne". z.B. wie folgt: Seien $\begin{eqnarray} S, T \in L(V,W) \end{eqnarray}$ so gilt mit der Abbildung : $\begin{eqnarray} (S+\lambda T) = S + (\lambda T)* (Additionssatz) <br /> <br /> S* + \lambda T* (Multiplikationssatz) <br /> q.e.d \end{eqnarray*}$ b) Analog? Oder wie muss ich das komplexe konjugat behandeln? DANKE FÜR HILFE! LaTeX repariert. Steffen
22.04.2014, 18:35	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
a) So sollte es gehen, man kann sich ja die Bilinearität zu nutze machen. b) Da ja die komplexe Konjugation die Involution auf $\begin{eqnarray} \mathbb{C} \end{eqnarray}$ -Vektorräumen ist, macht das ja auch sofort Sinn, wegen Symmetrie $\begin{eqnarray} <v,w>=\overline{<w,v>} \end{eqnarray}$ .

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