Höhenschnittpunkt eines Dreiecks im Koordinatensystem |
| 22.04.2014, 20:25 | juja60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Höhenschnittpunkt eines Dreiecks im Koordinatensystem Aufgabe: In einem Koordinatensystem sei ein Dreieck eingezeichnet ist, dessen Seiten nicht parallel zu den Koordinatenachsen liegen. Die Koordinaten der drei Eckpunkte A, B und C sind gegeben. Bekanntermassen schneiden sich die drei Höhen eines Dreiecks in einem Punkt H, dem sogenannten Höhenschnittpunkt. Ziel ist es diesen Höhenschnittpunkt rechnerisch zu bestimmen. Schreiben Sie eine mathematisch genaue und für ihre Mitschülerinnen verständliche Schritt-für-Schritt-für-Anweisung, wie man den Höhenschnittpunkt rechnerisch bestimmen kann.Formulieren Sie die einzelnen Schritte so weit aus, dass Sie auch noch in einem halben Jahr NUR mit der von Ihnen geschriebenen Anleitung diese Rechnung durchführen können. Meine Ideen: Vielleicht ist es möglich das Ganze so zu drehen, dass es parallel zum Koordinatensystem liegt. Punkt c liegt vermutlich ca bei (4,7) Punkt A bei: (2.5,-1.5) Punkt B bei: (9.5,-2) |
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| 23.04.2014, 00:59 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es soll eben NICHT gedreht werden. Ausserdem wäre diese Rechenweise recht kompliziert. Man kann den Höhenschnittpunkt so berechnen, wie man ihn auch konstruieren würde: 1. Gleichungen der Seiten bestimmen 2. Aus den Steigungen der Seiten folgen die Steigungen der Höhengeraden (wie?) 3. Mittels Punkt-Steigungsform folgen die Gleichungen der Höhen (diese gehen immer durch die den Seiten gegenüberliegenden Eckpunkte) 4. Schnittpunkt zweier Höhen bestimmen --> Höhenschnittpunkt 5. Kontrolle mittels der 3. Höhe ... (wichtig!) Rechne dies doch mal für dein gegebenes Beispiel durch! mY+ |
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| 23.04.2014, 19:07 | juja600 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank für die Antwort. Ich verstehe jedoch nicht so ganz was du mit Gleichung bestimmen meinst. Meinst du damit, dass ich die länge der Seiten ausrechnen soll. Und wenn ja wie mach ich das. 
Irgendwie bring ich gerade alles durcheinander 
.Glg juja60 |
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| 23.04.2014, 19:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, die Längen der Seiten ist nicht von Belang. Wie schon gesagt, wir brauchen (nur) deren Steigung. Wenn z.B. die Steigung der Geraden c = AB gleich 1/2 ist, dann ist die der Normalen (hc) gleich -2. Wenn dann z.B. C(3; 7) lautet, ist die Gleichung der Höhe hc (Punkt-Richtungsform) mY+ |
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| 28.04.2014, 19:01 | juja60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Stimmt das soweit? 1. Zuerst muss man die Kordinaten der 3 Eckpunkten A,B, und C herausfinden. A: (ax/ay) B: (bx/by) C: (cx/cy) ___ ___ ___ 2: Jetzt muss man den Anstieg (m) der Geraden AB, BC, CA errechnen ___ m von Strecke AB= by-ay/by-ax ___ m von Strecke BC= cy-by/cx-by m von Strecke CA= ay-cy/ax-cx |
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| 28.04.2014, 19:32 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Stimmt das soweit?
das ist bereits gegeben.
die Steigungen würde ich jetzt benennen. Außerdem fehlen Klammern: mc = (by-ay)/(bx-ax) ma= (cy-by)/(cx-bx) mb = (ay-cy)/(ax-cx) so sieht es schöner aus: |
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| 28.04.2014, 21:57 | juja60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| korrektur+ fortsetzung 1. Zuerst muss man die Kordinaten der 3 Eckpunkten A,B, und C herausfinden. A: (ax/ay) B: (bx/by) C: (cx/cy) ___ ___ ___ 2: Jetzt muss man den Anstieg (m) der Geraden AB, BC, CA errechnen ___ m von Strecke AB= by-ay/bx-ax ___ m von Strecke BC= cy-by/cx-bx ____ m von Strecke CA= ay-cy/ax-cx 3. Man weiss, dass die Höhe orthogonal (senkrecht) auf der entsprechenden Geradenliegt. D.h. man kann den Anstieg derHöhe austechnen. man nimmt dazu den anstieg einer Seite, macht den kehrwertdes Bruchesund dreht die Vorzeichen. Wenn man die beiden geraden mal rechnet muss es immer -1 ergeben!! Wenn man das bei jeder Gerade macht hat man denAnstieg jeder geraden errechnet. jetzt weiss man aber noch nicht genau durch welche Punkte dir Höhe verläuft. Man weiss ja, dass die Höhe einer Seite immer zum gegenüberliegenden Eckpunkt verläuft. Somit weiss man eine Kordinate der Höhe. Nämlich der gegenüberliegende Eckpunkt. 4. Man stellt die Funktionsgleichung für die Höhe auf. f(x)=m*x+q y=m*x+q in diese Gleichung kann man jetzt für den Anstieg und die Variabeln den entsprechenden zahlenwert einsetztn und somit die Gleichung nach q auflösen, damit man die volständige Funktionsgleichung der Höhe erhält, mit der man anschliessend weiter rechnen kann. 5. Um den schnittpunkt der 3 Höhen zu errechnen muss ich 2 der Funktionsgleichungen gleichsetzen. Die dritte funktionsgleichung brauch ich nicht da sie sich sowieso nur in 1 Punkt schneiden durch den dan automatisch auch die dritte verläuft. dieser Punkt ist eben der Höhenschnittpunkt. Funktionen gleichsetzen: m(ab)*x+q=m(bc)*x+q nach x auflösen: ...=... Ergebniss = x-Koordinate des Höhenschnittpunkts x=... 6. jetz kann man diese x-koordinate in eine der 3 Funktionsgleichungen einsetzen und nach y auflösen. somit bekommt man die y-Koordinate des Höhenschnitpunktes. jetz weiss man vom schnittpunkt also sowohl die x wie auch die y-koordinte. D.h. der Höhenschnittpunkt (x,y) ist uns nun bekannt. |
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| 28.04.2014, 22:10 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: korrektur+ fortsetzung
lesen sollte man schon! So wirst du Ärger bekommen. Es fehlen die Klammern ! |
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| 29.04.2014, 17:35 | juja60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| sry Mein Pc hat deinen Bericht noch gar nicht angezeigt als ich den neuen veröffentlicht habe. |
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| 29.04.2014, 19:14 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du musst auch gelegentlich neu laden! Das Programm erneuert sich nicht selbständig. Ich würde nur mehr Bezeichner verwenden, z.B: einsetzen einsetzen Schnitt der Höhengeraden: |
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