mathematische Formulierungen

23.04.2014, 12:59

FarrahFowler

mathematische Formulierungen

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich fange gerade meinen Bachelor Mathematik an und habe ein paar Schwierigkeiten bei der ersten Hausaufgabe. Hoffe ihr könnt mir weiter helfen.

Aufgabe 1) lautet folgendermaßen: Formulieren Sie folgende Sätze, indem Sie geeignete Aussagen definieren und diese mit Hilfe der logischen Verknüpfungen verbinden.

a) Jede gerade natürliche Zahl größer als 2 lässt sich als Summe von zwei Primzahlen schreiben.

Meine Ideen:
Bei a) habe ich bis jetzt:
G sei die Menge der geraden natürlichen Zahlen.
$\begin{eqnarray*} G := \left\{ n\in\mathbb N : \exists k\in \mathbb N : n=2k\right\} \end{eqnarray*}$

P sei die Menge aller Primzahlen. (Wie kann ich die Menge aller Primzahlen mathematisch ausdrücken??)

Es gilt:
$\begin{eqnarray*} \forall n\in \mathbb N : \exists p1,p2\in P : p1+p2 = n \end{eqnarray*}$

Bin mir auch nicht sicher, ob das so richtig formuliert ist, aber das war bis jetzt meine Überlegung. Hoffe ihr könnt mir weiter helfen!

Gruß, Janine.

23.04.2014, 13:25

magic_hero

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RE: mathematische Formulierungen

Zitat:

Original von FarrahFowler
G sei die Menge der geraden natürlichen Zahlen.
$\begin{eqnarray*} G := \left\{ n\in\mathbb N : \exists k\in \mathbb N : n=2k\right\} \end{eqnarray*}$

Passt.

Zitat:

Original von FarrahFowler
P sei die Menge aller Primzahlen. (Wie kann ich die Menge aller Primzahlen mathematisch ausdrücken??)

Du könntest noch die Definition einer Primzahl formulieren, also die Menge so so definieren, dass sie die natürlichen Zahlen größer gleich 2 (1 ist keine Primzahl!) enthält, die eben nur durch sich selbst und durch 1 teilbar sind. (Auch das kann man wieder mit Quantoren schreiben, ich halte das an der Stelle aber nicht für zwingend nötig.)

Zitat:

Original von FarrahFowler
Es gilt:
$\begin{eqnarray*} \forall n\in \mathbb N : \exists p1,p2\in P : p1+p2 = n \end{eqnarray*}$

Bin mir auch nicht sicher, ob das so richtig formuliert ist, aber das war bis jetzt meine Überlegung. Hoffe ihr könnt mir weiter helfen!

Hm, oben hast du noch extra dein G definiert, das fehlt hier jetzt aber. Außerdem hast du eine Kleinigkeit fallengelassen, die in der Aussage steht: "größer als 2" - das solltest du auch noch beachten.

23.04.2014, 13:55

FarrahFowler

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Danke erstmal für die Antwort!

Dass ich das G weggelassen habe, stimmt. Ich hab es aus Versehen vertauscht. Eigentlich dachte ich mir
$\begin{eqnarray*} \forall n\in G : \exists p1,p2 \in P : n < p < 2n \end{eqnarray*}$

Jetzt muss ich noch das n > 2 einfügen.

evtl. so:
$\begin{eqnarray*} \forall n\in G : n > 2 : \exists p1,p2 \in P : n < p < 2n \end{eqnarray*}$ .

Könnte man das so stehen lassen?

23.04.2014, 14:02

HAL 9000

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Zitat:

Original von FarrahFowler
$\begin{eqnarray*} \forall n\in G : n > 2 : \exists p1,p2 \in P : n < p < 2n \end{eqnarray*}$ .

Bist du jetzt plötzlich von Goldbach zu Bertrand-Tschebyscheff gesprungen??? geschockt

Aber auch für letzteres stimmt die Logik deiner Zeile nicht - zumindest die Ungleichung $\begin{eqnarray*} n<p<2n \end{eqnarray*}$ sieht nach der Satzaussage aus.

23.04.2014, 14:20

FarrahFowler

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Och verdammt, ich komme gerade völlig durcheinander mit den Aufgaben geschockt

Tut mir leid. Also nochmal.

Mein Endergebnis sieht so aus:

$\begin{eqnarray*} \forall n\in G, n > 2 : \exists p1,p2\in P:p1+p2=n \end{eqnarray*}$

23.04.2014, 14:25

HAL 9000

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Ja, oder gleich

$\begin{eqnarray*} \forall k\in \mathbb{N}, k > 1: \exists p_1,p_2\in \mathbb{P}:\, p_1+p_2=2k \end{eqnarray*}$ ,

dann kann man sich das mit dem G schenken.

23.04.2014, 14:29

FarrahFowler

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Okay, vielen Dank euch!! smile

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