Wachstum einer Fichte (e-Funktion)
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23.04.2014, 14:51 Lamboxd Auf diesen Beitrag antworten »
Wachstum einer Fichte (e-Funktion)
Ich habe folgende Aufgabe: Siehe Dateianhang. Aufgabe a hab ich schnell lösen können und bin jetzt bei Aufgabe b. Hierbei geht es mir nicht darum, die Funktion zu skizzieren, sondern zu wissen wie die Funktion aussieht. Ich habe gedacht das es vllt iwas mit der Stammfunktion und dem Integral zu tuhen hat, bin mir aber nicht sicher. Außerdem weiß ich hier nicht, wie man die richtige Stammfunktion bildet.

Über eine Idee und Hilfe würde ich mich sehr freuen!!

[attach]34013[/attach]
23.04.2014, 15:00 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wachstum einer Fichte (e-Funktion)
Da es nur ums Skizzieren geht, würde ich in Schritten von 5 Jahren das jeweilige Wachstum pro Jahr ablesen, mal fünf nehmen und so die jeweilige Höhe ermitteln.

Viele Grüße
Steffen
23.04.2014, 16:05 Lamboxd Auf diesen Beitrag antworten »

Bist du dir sicher, dass das eine so gute Lösung ist? Ich stelle mir das noch zu aufwendig vor. Übrigens komme ich bei c jetzt auch nicht weiter und hoffe noch auf ein bisschen Hilfe hier.
23.04.2014, 16:28 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lamboxd
Ich stelle mir das noch zu aufwendig vor.


Dann fange ich mal für Dich an, vielleicht siehst Du's dann anders.

Bei 5 Jahren lese ich 0,25 Meter pro Jahr ab, das sind dann 1,25 Meter Wachstum. Plus die 20 cm zu Beginn also 1,45 Meter.

Bei 10 Jahren sind's dann schon 0,6 Meter pro Jahr, also 3 Meter, die dazu kommen. Plus 1,45 Meter also 4,45 Meter.

Und so weiter. Mach's meinetwegen in 10-Jahres-Schritten, aber viel einfacher geht's leider nicht.

Zitat:
Original von Lamboxd
Übrigens komme ich bei c jetzt auch nicht weiter und hoffe noch auf ein bisschen Hilfe hier.


http://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Integration
24.04.2014, 13:35 Lamboxd Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke ich habe b jetzt so gelöst. Ich dachte halt, dass Aufgabe b vielleicht noch anders zu lösen sei (das meinte ich mit "zu aufwendig".

So ich habe mich jetzt an c gewagt und habe die Partielle Integration benutzt. Als Ergebnis habe ich e^-0,1t*(-0.2t^2-4t+40) raus. Dies scheint laut Lösung keineswegs richtig zu sein. :/
Ich habe auch versucht die Funktion mit einem Online-Rechner zu integrieren, aber da kam auch etwas anderes, als die Lösung sagt, raus. Wahrscheinlich habe ich iwas übersehen, wäre lieb wenn mir jemand nochmal einen Tipp geben könnte.

Ps: Sorry, dass ich die Rechnung nicht richtig darstellen kann, bin am Handy.

Meine Lösung:

[attach]34025[/attach]
24.04.2014, 13:57 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lamboxd
Als Ergebnis habe ich e^-0,1t*(-0.2t^2-4t+40) raus. Dies scheint laut Lösung keineswegs richtig zu sein.


Da hast Du nur einen kleinen Vorzeichenfehler gemacht. Richtig ist



Jetzt geht's nur noch um die Integrationskonstante. Die bekommst Du, indem Du die bekannte Höhe zu Beginn, nämlich F(0)=0,2m einsetzt. Und dann steht genau h(t) da.

Viele Grüße
Steffen
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24.04.2014, 14:40 Lamboxd Auf diesen Beitrag antworten »

Die Integrationskonstante ist doch C. Dann steht da doch F(t)= ... + 0,2
Aber das ist ja nicht das, was in der Lösung als h(t) steht? Irgendwie hab ich das noch nicht ganz verstanden. :S
24.04.2014, 14:47 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lamboxd
Dann steht da doch F(t)= ... + 0,2


Nein, so einfach ist es dann auch nicht. Die Integrationskonstante ist nicht 0,2.

Da steht



Jetzt Du.
24.04.2014, 15:11 Lamboxd Auf diesen Beitrag antworten »

C = 40,2 und ähmm jetzt bin ich irgendwie raus.

Das C dann einfach an die Funktion ranhängen. Achso und dann nocht die -0,2 ausklammern und dann hat man das, was bei h(t) steht. Fragt sich nur warum die -0,2 ausgeklammert wurden.

Ich hab aber noch nicht ganz verstanden, warum die Integrationskonstante nicht 0,2 ist. Auch wenn deine Rechnung natürlich sinn macht, weil bei h(0) ja 0,2 rauskommen muss.
24.04.2014, 15:55 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lamboxd
die -0,2 ausklammern und dann hat man das, was bei h(t) steht. Fragt sich nur warum die -0,2 ausgeklammert wurden.


Wahrscheinlich als Rechenübung. Oder um uns zu verwirren. Augenzwinkern

Zitat:
Original von Lamboxd
Ich hab aber noch nicht ganz verstanden, warum die Integrationskonstante nicht 0,2 ist.


Weil sonst eben für t=0 nicht der Wert 0,2 rauskommt. Nur dafür ist die Integrationskonstante ja da: die integrierte Funktion auf einen gegebenen Punkt - hier (0|0,2) - zu "schieben".

Und das liegt daran, dass da noch dieser absolute Wert -40 in der Stammfunktion drinsteht! Dadurch wird der Wert bei t=0 eben nicht Null, wie Du es vielleicht von Polynomen "gewohnt" bist: f(x)=2x wird zu F(x)=x²+C. Und wenn der Nullwert des Integrals mit 42 gegeben ist, dann ist C auch 42. Aber bei dieser Stammfunktion ist das anders.

Viele Grüße
Steffen
24.04.2014, 16:26 Lamboxd Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, jetzt hab ich alles soweit verstanden.
Vielen vielen Dank für deine Hilfe und deine schnelle Antwort Steffen!
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