Extremwertaufgaben (Rechteck + Halbkreis) |
23.04.2014, 19:06 | XB360 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Extremwertaufgaben (Rechteck + Halbkreis) Ich habe folgende Aufgabe gegeben: Ein Fenster soll die Gestalt eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis erhalten. Der Gesamtumfang u beträgt 400 cm. Wie müssen Breite und Gesamthöhe gewählt werden, dass der Flächeninhalt des Fensters maximal wird? Zielfunktion ist denke ich Nebenbedingung wäre dann die Umfangsformel: Sind das die Richtigen Formel? Die nächsten Schritte wären ja dann die NB auf a oder r umformen Dann in A(x) einsetzten Ableiten A'(x) > Nullsetzten dann mit A''(x) prüfen auf HP od. TP Leider scheiterts bei mir entweder beim Ableiten oder beim Umformen ich bekomme immer Irgendein falsches Ergebnis Lösung: a oder x = 112,02 cm; b oder 2r = 56 cm; A = 1,12m² Grüße |
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23.04.2014, 19:37 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist nicht die Zielfunktion, sondern die Hauptbedingung.
Dann zeig uns mal deine nächsten Schritte. |
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23.04.2014, 20:07 | XB360 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nach a umformen Was denke ich schon falsch umgeformt ist A in die HB einsetzen Ver"einfachen": Ableiten: Nullsetzten 0/2 Ja ich glaube ich habe bei den Äquivalenzumformungen einen Fehler gemacht |
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23.04.2014, 20:18 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nicht verzweifeln. Du hast bloß einen kleinen Denkfehler. Wenn man nun durch zwei dividiert, dann musst jeden einzelnen Ausdruck mit zwei dividieren. Sprich: Und diesen Ausdruck kann man wieder vereinfachen zu ? |
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23.04.2014, 20:49 | XB360 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Stimmt die umwandlung? Einsetzten > Ableiten > Umformen komm ich dann bis Darf ich dann so umformen Oder erlauben das die Potenzrechenregeln nicht? Das Ergebnis ist leider nicht richtig. Irgendwie bin ich schon am verzweifeln an den Beispiel. Hab ein Ähnliches Bsp. mit einem Fußballplatz und 2 Halbkreisen links und rechts dran gerechnet das fiel mir leichter und da war auch gleich Klar wie man die Formel aufstellen muss. An diesen Beispiel sitze ich schon seit 3 Tagen hab nebenbei aber schon zig andere ohne Probleme gerechnet |
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23.04.2014, 20:55 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie kommst du darauf ? Jedenfalls komme ich auf etwas anderes. Einsetzen: Was bekommst du ? |
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24.04.2014, 10:41 | XB360 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eingesetzt: Vereinfacht: Ableiten Ist allerdings wieder falsch |
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24.04.2014, 11:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das Ableiten der beiden Brüche ist schief gegangen. Im übrigen kannst du die Brüche vorher noch zusammenfassen. |
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24.04.2014, 11:13 | XB360 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok also wenn ich den Bruch zusammenfasse habe ich dann Darf ich dann den gesamten Term *2 rechnen, damit der Bruch weg fällt? So dann ableiten? (Fällt das Pi da weg? Es ist ja keine freistehende Konstante > hängt ja mit r² zusammen) Hab ich da einen Fehler gemacht? |
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24.04.2014, 11:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da steht und nicht .
Im Prinzip darfst du das nicht, da du damit die Funktion A(r) veränderst. Du könntest aber eine Funktion B(r) := 2 * A(r) definieren. Diese hätte die gleichen Extremstellen wie A(r) und umgekehrt.
Die Ableitung ist prinzipiell richtig, nur - wie gesagt - solltest du dann die Funktion B(r) bzw. die Ableitung B'(r) nennen. Aber eigentlich lohnt sich der Aufwand nicht. |
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24.04.2014, 11:55 | XB360 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ah schön langsam blick ich durch Richtig zusammengefasst: Ableiten da gilt ja: das dann Null setzten? |
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24.04.2014, 12:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das stimmt zwar, hat aber mit dieser Funktion nichts zu tun. Du leitest doch das r² im Zähler ab und nicht die 2 im Nenner. |
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24.04.2014, 12:06 | XB360 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Heißt das das der Nenner unverändert bleibt und das Vorzeichen auch stehen bleibt? Ist das so richtig? |
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24.04.2014, 12:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja. Das Stichwort lautet "Faktorregel". |
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