Tangentenviereck <=> Sehnenviereck |
| 24.04.2014, 12:39 | Dazar1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Tangentenviereck <=> Sehnenviereck Hallo Mathematikbegeisterte, Gegeben sei ein konvexes Viereck ABCD mit den Punkten E, F, G, H auf den Seiten AB, BC, CD, DA. Zudem seien die Längenverhältnisse so, dass . Es soll nun bewiesen werden, dass für diese Voraussetzung die Aussage Im Viereck ABCD gilt genau dann, wenn im Viereck EFGH die Winkel EFG + Winkel GHE = Winkel FGH + Winkel HEF gilt. Meine Ideen: Im Grunde genommen, hab ich keine richtige Idee zu dieser Aufgabe. Ich bedanke mich schon mal für Eure Hilfe, denn ich verzweifel an der Aufgabe, da mir nichts einfällt. |
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| 24.04.2014, 13:52 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Inkreis des Viereckes ABCD ist gleichzeitig auch der Umkreis des Viereckes EFGH. Denn: Mittels der gegebenen Teilverhältnisse können die Strecken AE, EB, BF, ... , HA bestimmt werden. Bezeichne die Seiten AB = a, BC = b, CD = c und AD = d So ist z.B. AE = (d/(d+b))*a und AH = (a/(a+c))*d Diese beiden müssen für ein Tangentenviereck gleich lang sein, also folgt wegen der Gleichheit der Zähler auch, dass a+c = b+d ... Das musst du auch für die übrigen Streckenabschnitte zeigen. mY+ |
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| 27.04.2014, 15:57 | Daifus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallöchen, mir fiel bei dem Fall, dass das Viereck EFGH ein Sehnenviereck ist, auf, dass für den Beweis, dass das Viereck ABCD ein Tangentenviereck ist, entweder zu beweisen ist, dass die Radien EM, FM, GM und HM (wobei M der Mittelpunkt des Umkreises des Sehenviereckes ist) senkrecht auf den Seiten AB, BC, CD und DA stehen müssen, oder dass die Streckenabschnitte AE = AH, EB = FB, FC = GC und GD = DH gelten muss. Wie ich dies mit der Voraussetzung jedoch verarbeite, weiß ich nicht. Vielleicht habt ihr ja eine Idee für dieses Problem. Hier habe ich nur einen Lösungsansatz. Daifus |
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