Bedingte Wahrscheinlichkeit: Urne

24.04.2014, 14:13

Bonheur

Bedingte Wahrscheinlichkeit: Urne

Eine Urne enthält 3 rote und 3 schwarze Kugeln. Eine Kugel wird aus der Urne genommen und die Farbe festgestellt. Die Kugel wird zurückgelegt und die Anzahl der Kugeln der gezogenen Farbe ver-n-facht. Anschließend wird wieder eine Kugel gezogen.
Für welches n ist die Wahrscheinlichkeit für
a) 2 verschiedenfarbige Kugeln größer als 25 %.
b) 2 gleichfarbige Kugeln größer als 90 %.

Ideen:

$\begin{eqnarray*} P(R)=\frac{3}{6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(S)=\frac{3}{6} \end{eqnarray*}$

a)

Ansatz:

$\begin{eqnarray*} \left(\underbrace{P(R) \cdot \frac{3}{\textcolor{red}{3 + 3 \cdot n}} + P(S) \cdot \frac{3}{\textcolor{red}{3 + 3 \cdot n}}}_{2 \cdot \left(\frac{3}{6} \cdot \frac{3}{\textcolor{red}{3 + 3 \cdot n}}\right)} \right) > 0{,}25 \end{eqnarray*}$

b)

Ansatz:

$\begin{eqnarray*} P(R) \cdot \left(\frac{3 \cdot n}{\textcolor{red}{3 + 3 \cdot n}}\right)+P(S) \cdot \left(\frac{3 \cdot n}{\textcolor{red}{3 + 3 \cdot n}}\right) > 0{,}9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 2 \cdot \left( \frac{3}{6} \cdot \left(\frac{3 \cdot n}{\textcolor{red}{3 + 3 \cdot n}}\right)\right) > 0{,}9 \end{eqnarray*}$

Sind die beiden Ansätze richtig ?

Vielen Dank. smile

Edit: Habe mir nochmal einige Gedanken gemacht. rot markiert und noch darüberhinaus.

24.04.2014, 15:43

Kasen75

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RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit: Urne
Hallo Bonheur,

für mich sieht es sehr danach aus, dass deine Ansätze richtig sind. Deine Latexdarstellung ist sehr schön anzusehen. smile

Grüße.

24.04.2014, 15:46

Bonheur

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Hey.

Zitat:

Original von Kasen75
Deine Latexdarstellung ist sehr schön anzusehen.

Das freut mich. Big Laugh

Alles klar.

Vielen Dank. Wink

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Bedingte Wahrscheinlichkeit: Urne

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