unzerlegbare Permutation

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lagrange92 Auf diesen Beitrag antworten »
unzerlegbare Permutation
Meine Frage:
Ich habe zu der unten angehängten Aufgabe erst mal ganz grundsätzlich die Frage, wie ich den Hinweis zu verstehen habe.

Meine Ideen:
Ich nehme mal an die Summe beschreibt gerade eine Addition über alle Anzahlen von unzerlegbaren Permutationen von . Aber mit dem Tipp kann ich nicht wirklich was anfangen, danke für eure Hilfe. smile
lagrange92 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unzerlegbare Permutation
Ich habe mir jetzt noch einmal Gedanken dazu gemacht, aber ich finde die Aufgabe irgendwie merkwürdig.
Ich habe im Internet geschaut und habe gefunden, dass die Permutation keinen starken Fixpunkt haben darf, also ein i, dass :

erfüllt.
Ferner ist die Menge [n]:= so gegeben, was ich vergaß hinzuschreiben. Hammer
Wenn ich das jetzt fortsetze und mir überlege, habe ich an Stelle i einen starken Fixpunkt, so gilt gerade, dass gilt.
Jetzt wollte ich die Formel über Induktion zeigen, aber wenn ich mir überlege, wie viele Permutationen hat, die frei sind von einem starken Fixpunkt, so denke ich, dass f(1) =0 sein müsste, was ja aber nicht sein dürfte, da 1! ja 1 ist.
Genau genommen haben wir das Produkt, weil wir die Mengen gerade als Permutationen aus betrachten können, was ja auch das Produkt erklärt.
Aber mit f(1) hänge ich etwas, da wäre ich euch für Hilfe dankbar. smile
lagrange92 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: unzerlegbare Permutation
Hat denn wirklich keiner eine Idee?
Ich verstehe nicht, warum f(1)=1, obwohl {1}={1}, was ja für zerlegbare Permutationen gelten würde.
Setzt man das einfach so, oder woran liegt das?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Was bedeutet überhaupt ? Ist das eine Kurzform von ? verwirrt

Keine Ahnung, ob diese Symbolik in bestimmten Fachbereichen üblich ist - mir ist sie jedenfalls in der Bedeutung nicht geläufig.

EDIT: Ah ja, hast du dann (ziemlich spät) in einem Folgebeitrag nachgeliefert.
lagrange92 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte leider vergessen es zu deklarieren , was zu spät nachgetragen wurde. Forum Kloppe
Hast du dazu eine Idee? Weil die Definition von einer unzerlegbaren Permutation ist doch eigentlich auf {1}, was eine Permutation aus sei, nicht anwendbar, oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, das ist auch auf anwendbar: Es ist dort eben so, dass die einzige Permutation, die es da gibt, auch unzerlegbar ist! D.h., es ist
 
 
lagrange92 Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer Ja klar, das folgt ja direkt aus der Definition.
Kann man eigentlich f(i-1) durch f(i) beschreiben?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich fürchte, eine einfachere Rekursionsformel für als diejenige, die du ja hier im Thread nachweisen sollst, wirst du nicht finden.
lagrange92 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe jetzt den Induktionsschritt gemacht, und stehe bei .
Jetzt frage ich mich, wie ich hier die Induktionsvoraussetzung anwenden kann, weil den Faktor i kann ich ja nicht einfach so aus der Summe ziehen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde hier gar nicht Vollständige Induktion vornehmen, sondern die Behauptung direkt beweisen, unter Nutzung des in der Aufgabenstellung gegebenen Tipps:

Es sei die Menge all jener Permutationen , für die und

für alle

gilt. Offenkundig ist eine disjunkte Zerlegung von .

Nun ist eigentlich nur noch zu begründen.
lagrange92 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, für deine Hilfe.
Raed Auf diesen Beitrag antworten »

Wir nennenden Permutation unzerlegbar falls Sei f(n) die Anzahl der unzerlegbaren Permutationen in Zeigen:


i) für n>=1
ii)

zu i) habe ich den Hinweis gefunden:
Es sei die Menge all jener Permutationen für die und gilt.

Offenkundig ist eine disjunkte Zerlegung von (Wieso gilt das ?)

Nun ist eigentlich nur noch zu begründen.

Für jede weitere Hilfe wäre ich dankbar
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