inhomogenes Gleichungssystem Superposition

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24.04.2014, 19:02	Kequazo	Auf diesen Beitrag antworten »
inhomogenes Gleichungssystem Superposition Meine Frage: Kann mir wer bei folgender Aufgabe helfen? (Siehe Bild) bin mir auch nicht sicher ob es hier um die Superposition an sich geht Meine Ideen: mir fehlt im Moment der Ansatz, da $\begin{eqnarray} y^{1} _{s} \end{eqnarray}$ ungleich $\begin{eqnarray} y^{2} _{s} \end{eqnarray}$ ist und alpha und my unterschiedlich sind. mir fehlt einfach der ansatz zum zeigen dass sich die faktoren in der summe gerade die unterschiedlichkeit der $\begin{eqnarray} y^{1} _{s} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y^{2} _{s} \end{eqnarray}$ ausgleichen.
25.04.2014, 09:02	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: inhomogenes Gleichungssystem Superposition Die Aufgabe klingt schwieriger, als sie eigentlich ist. Ich würde es mit folgendem Ansatz machen: Sei x ein beliebiges Element der Menge L_1. Zeige nun, daß auch $\begin{eqnarray} x \in L_2 \end{eqnarray}$ ist. Tipp: verwende für die Darstellung von x die Identität $\begin{eqnarray} y_s^1 = y_s^2 + (y_s^1 -y_s^2) \end{eqnarray}$
25.04.2014, 11:31	Kequazo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: inhomogenes Gleichungssystem Superposition sry ich steh grad aufm schlauch meinst du dass ich $\begin{eqnarray} y^{1} _{s} \end{eqnarray}$ als $\begin{eqnarray} A^{-1}\vec{b} \end{eqnarray}$ schreiben soll und $\begin{eqnarray} y^{2} _{s} \end{eqnarray}$ auch?? denn dadurch steht jo jeweils bei beiden auf der anderen seite der gleichung $\begin{eqnarray} A^{-1} A \end{eqnarray}$ was der Identität entspricht. aber das ist ja noch nicht alles, dann fehlt mir ja noch der summenterm bei dem ich keine ahnung habe wie ich zeigen sol das lambda und my gleich sind
25.04.2014, 11:43	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: inhomogenes Gleichungssystem Superposition Nirgendwo steht, daß zu zeigen sollst, daß die lambda und my gleich sind. Du sollst zeigen, daß ein Element aus L_1 auch Element von L_2 ist, daß es also eine Darstellung gibt, wie sie für L_2 gefordert wird. Zusammen mit meinem Tipp kann das ja nicht so schwer sein. EDIT: zusätzlicher Tipp: nutze, daß $\begin{eqnarray} y_s^1 - y_s^2 \end{eqnarray}$ ein Element des Kerns ist. (Muß natürlich auch gezeigt werden.)
25.04.2014, 12:01	Kequazo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: inhomogenes Gleichungssystem Superposition war meine schlussfolgerung was du über die darstellung mit der identität meintest wenigstens richtig? da $\begin{eqnarray} y^{1} _{s} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y^{2} _{s} \end{eqnarray}$ sich ja beide schreiben lassen als $\begin{eqnarray} A^{-1} \vec{b} \end{eqnarray}$ kann man schreiben $\begin{eqnarray} y^{1} _{s} =A^{-1}\vec{b}=y^{2} _{s} \end{eqnarray}$ , womit $\begin{eqnarray} y^{1} _{s} =y^{2} _{s} \end{eqnarray}$ , was aber der aufgabenstellung dass sie verscheiden sind widerspricht
25.04.2014, 12:12	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: inhomogenes Gleichungssystem Superposition Was soll denn $\begin{eqnarray} A^{-1} \end{eqnarray}$ sein, wo doch A nicht mal die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten hat, und man von der Frage der Invertierbarkeit noch meilenweit entfernt ist? Du scheinst dich ja konstant zu weigern, mal auf meinen Tipp einzugehen. Also denn: Es sei x aus L_1. Es gibt also eine Darstellung $\begin{eqnarray} x = y_s^1 + \sum_{j=1}^k \lambda_j x^{(j)} = y_s^2 + (y_s^1 - y_s^2) + \sum_{j=1}^k \lambda_j x^{(j)} \end{eqnarray}$ . Zeige nun, daß $\begin{eqnarray} y_s^1 - y_s^2 \end{eqnarray}$ im Kern von A liegt. Wie läßt sich folglich $\begin{eqnarray} y_s^1 - y_s^2 \end{eqnarray}$ darstellen?
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25.04.2014, 12:25	Kequazo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: inhomogenes Gleichungssystem Superposition wenn $\begin{eqnarray} y^{1} _{s} -y^{2} _{s}<br /> \end{eqnarray}$ im kern ist, lässt es sich über $\begin{eqnarray} \sum\limits_{j=1}^k \lambda _{j} \vec{x} ^{(j)} \end{eqnarray}$ darstellen
25.04.2014, 12:42	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: inhomogenes Gleichungssystem Superposition Genau. Du solltest aber statt lambda andere Koeffizienten nehmen. Dann kannst du diese Darstellung in die Gleichung für x einsetzen.
25.04.2014, 12:49	Kequazo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: inhomogenes Gleichungssystem Superposition ja , wenn ich das my nehme und die lambda summe auf beiden seiten raus subtrahiere hab ich ja schon das gewünschte ergebnis
25.04.2014, 12:56	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: inhomogenes Gleichungssystem Superposition Hm. Ich weiß jetzt nicht so genau, was du meinst. Das könnte in die richtige Richtung gehen, muß aber noch formal sauberer beschrieben werden.

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