Zerlegung einer Menge in disjunkte Teilmengen

24.04.2014, 20:12	Betzi007	Auf diesen Beitrag antworten »
Zerlegung einer Menge in disjunkte Teilmengen Meine Frage: Guten Abend, ich bin neu an einer Uni und schon habe ich folgendes Problem: Gegeben seien drei Teilmengen A, B, C, von X, bestimmen Sie eine Zerlegung von X in disjunkte Teilmengen, die sich aus A, B, C mit Hilfe der Operationen $\begin{eqnarray} \cup , \cap , Komplement \end{eqnarray}$ ergeben lassen. Meine Ideen: So mein Ansatz wäre: X = $\begin{eqnarray} (A\cap B^C)\cup (A\cap C^C)\cup (B\cap A^C)\cup (B\cap C^C)\cup (C\cap A^C)\cup (C\cap B^C)\cup (A\cap B)\cup (A\cap C)\cup (B\cap C)\cup (A^C\cap B^C)\cup (A^C\cap C^C)\cup (B^C\cap C^C) \end{eqnarray}$ Ist das so in Ordnung oder komplett für die Tonne? Mir fällt sonst echt nicht ein wie ich das anders Lösen soll Danke schon einmal im vorraus Liebe Grüße Betzi
24.04.2014, 23:22	faust123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zerlegung einer Menge in disjunkte Teilmengen das könnte vielleicht passen
25.04.2014, 01:39	Dangalf	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zerlegung einer Menge in disjunkte Teilmengen Hallo, drei Teilmengen zerlegen X im Allgemeinen in acht disjunkte Teilmengen: [attach]34030[/attach] Um diese einzeln zu bestimmen benötigt man immer A, B und C, zum Beispiel ist der gelbe Bereich gleich $\begin{eqnarray} A \cap B^c \cap C^c \end{eqnarray}$ Reicht Dir dieser Hinweis, um die anderen Teilmengen zu finden?
25.04.2014, 07:01	Betzi007	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zerlegung einer Menge in disjunkte Teilmengen Ah ja, sehr schön, vielen dank, ds hält mir das noch mal vor Augen kann ich dann zu den anderen Teilmengen analog vorgehen? und die drei Teilmengen dann zu der Menge X vereinigen ?
25.04.2014, 18:41	Dangalf	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zerlegung einer Menge in disjunkte Teilmengen Hallo, es sind, wie oben bereits verraten, acht Teilmengen. A, B und C sind gegeben, und Du sollst daraus nun Teilmengen $\begin{eqnarray} X_i \end{eqnarray}$ konstruieren, sodass einerseits $\begin{eqnarray} X = \cup_{i=1}^8 X_i \end{eqnarray}$ und andererseits $\begin{eqnarray} X_i \cap X_j = \emptyset \quad \forall i \neq j \end{eqnarray}$ Eine dieser Megen habe ich als Beispiel angegeben, $\begin{eqnarray} X_1 = A \cap B^c \cap C^c \end{eqnarray}$ Die anderen kannst Du analog konstruieren. Danach solltest Du zeigen, dass die so konstruierten $\begin{eqnarray} X_i \end{eqnarray}$ die beiden angegebenen Eigenschaften erfüllen, das geht dann im Wesentlichen mit dem Distributivgesetz für Durchschnitt und Vereinigung von Mengen.
26.04.2014, 16:48	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zerlegung einer Menge in disjunkte Teilmengen so wie die aufgabe gestellt ist, wäre übrigends auch $\begin{eqnarray} A\cup A^\mathsf{c} \end{eqnarray}$ eine lösung. lg
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