Abstand Punkt (Nullvektor, gegebener Punkt) von Ebene

24.04.2014, 21:58	Jesula	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Punkt (Nullvektor, gegebener Punkt) von Ebene Ich habe drei Punkte gegeben die eine Ebene beschreiben. Nun soll ich den Abstann zum Nullvektor und zu einem gegeben Punkt berechnen. Nun will ich wissen, ob ich aus den drei Punkten einfach eine Ebene bilden kann und dann normal den Abstand zu (0,0,0) und den anderen Punkt berechnen kann oder muss ich auf was achten? Ist halt komisch das keine Ebene gegeben ist.
24.04.2014, 22:17	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, Du mußt zunächst die Ebenengleichung aufstellen.
24.04.2014, 22:27	Jesula	Auf diesen Beitrag antworten »
Mal ne Frage, ich soll das über HNF lösen. Und ich finde überall nur Beispiele mithilfe der Koordinatengleichung und habe auch keine lust die Parameterform Ebene dann in Koordinatenform umzuformen, deshalb meine Frage. Kann ich wie folgt vorgehen: Ich bilde aus den drei punkten eine Ebene in Parameterform, wobei es egal ist was Stützvektor ist. Aus den Beiden Richtungsvektoren (Ebene besteht aus einem Stützvektor und zwei Richtungsvektoren) berechne ich mithilfe des Vektorprodukts den Normalenvektor aus und danach kann ich irgendwie den Abstand berechnen von Ebene Punkt mithilfe HNF. Geht das? Oder brauche ich tatsächlich die Koordinatenform.
24.04.2014, 22:37	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn Du sowieso den Normalenvektor berechnen möchtest, bist Du doch nur noch einen kleinen Schritt von der Koordinatenform entfernt. $\begin{eqnarray} ax_1+bx_2+cx_3=d \end{eqnarray}$ In diese Gleichung kannst Du einen der Punkte einsetzten und $\begin{eqnarray} d \end{eqnarray}$ bestimmen.

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