Hilfe beim Nachvollziehen der Mitschrift

25.04.2014, 10:13	FIPI'	Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe beim Nachvollziehen der Mitschrift Hallo, da ich mit dem Nachbarforum "Physikerboard" sehr gute Erfahrungen gemacht habe und mir die Hilfsbereitschaft und Kompetenz der User positiv aufgefallen ist, dachte ich mir, dass ich mich eigentlich auch mal im Matheboard anmelden könnte. Unglücklicherweise kam ich seit langem mal wieder in die Situation, in der ich einen Rechenschritt meines Professors nicht nachvollziehen konnte. Leider ergab es sich zeitlich leider nicht, dass ich mich an ihn wenden und nochmal nachhaken konnte. Und zwar geht es um eine Aufgabe im Bereich der Bereichsintegrale mit mehreren Veränderlichen. Bei dieser trigonometrischen Aufgabe war eine Substitution notwendig, um das Bereichsintegral zu lösen. An dieser Stelle lade ich einfach den Teil meiner Mitschrift hoch, den ich nicht nachvollziehen und orange markiert habe: Meine Frage lautet nun: Wie kommt mein Professor darauf, dass man $\begin{eqnarray} 1 - \sin^2 t \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \cos^2 t \end{eqnarray}$ (bzw. wenn man die Exponenten addieren würde $\begin{eqnarray} \cos^3 t \end{eqnarray}$ ) ersetzen könnte? Hätte er dort $\begin{eqnarray} \sin^2 t \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \cos^2 t \end{eqnarray}$ substituiert, hätte ich es verstanden, aber so sollte doch gemäß der oben festgelegten Substitutionsregel ( $\begin{eqnarray} (1-\cos^2 t) \end{eqnarray}$ herauskommen oder nicht? Über eine Hilfestellung bzw. Aufklärung wäre ich sehr erfreut... Vielen Dank schonmal!
25.04.2014, 10:23	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist die Folge des trigonometrischen Pythagoras, also $\begin{eqnarray} 1=\sin^2(x)+\cos^2(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (1-\sin^2(x))^{\frac{3}{2}}=(\cos^2(x))^{\frac{3}{2}}=(\cos(x))^{2 \cdot \frac{3}{2}}=(\cos(x))^3=\cos^3(x) \end{eqnarray}$ .
25.04.2014, 10:23	Captain Kirk	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, das ist der trigonometrische Pythagoras, de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrischer_Pythagoras die vermutlich wichtigste Identität der Trigonometrie.
25.04.2014, 10:26	FIPI'	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, danke Euch beiden! Puh, das war mir echt nicht bewusst, aber nun macht natürlich alles einen Sinn. Vielen Dank für die Antwort und sorry für diese blöde Frage..
25.04.2014, 10:27	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »

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