(Unter-)Gruppe mit Ord 6 mit Oktaeder als Hasse/ Cayley Diagramm |
| 25.04.2014, 11:56 | breezy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| (Unter-)Gruppe mit Ord 6 mit Oktaeder als Hasse/ Cayley Diagramm Hallo, bin zur Zeit auf der Suche nach einer Gruppe, bzw einer Untergruppe deren Hasse bzw Cayley Diagramm aussieht wie ein Oktaeder. Da ich auf dem Gebiet leider noch ein Laie bin, kann es sein dass ich hier gewisse Fehlvorstellungen noch besitze. Hier meine Annahmen: Da der Oktaeder 6 Ecken hat brauche ich logischerweise eine Gruppe bzw eine Untergruppe mit 6 Elementen. Da es im Oktaeder ebenfalls 6 verschieden "Vektoren" gibt brauche ich auch 6 verschiedene Elemente in der Verknüpfung. Dies sind die sogenannten Erzeuger der Gruppe bzw der Untergruppe; richtig? Meine Ideen: Habe bereits die beiden Gruppen Z/6Z und S3 ausprobiert, da diese die ersten Gruppen mit Ordnung 6 waren die mir einfielen. Jedoch blieb ich hierbei wenig erfolgreich. Da die Modulo-Gruppe zyklisch ist müsste deren Hasse Diagramm immer "kreisförmig" sein, wenn einer der Erzeuger "1" ist, richtig? Ist dies der Fall, so könnte es sinnvoll sein eine Gruppe aus dem kartesischen Produkt zweier Moduln zu basteln, nehme ich an. Da ich so zwei Kreise erhalte auf denen die 6 Ecken des Oktaeders liegen. Habe weiterhin herausgefunden, dass die Primfaktorzerlegung von 210 mir genau gewünschtes Hasse Diagramm liefert. Kann man hiermit eventuell etwas anfangen? Gibt es einen strukturellen Zusammenhang zwischen der Hassedarstellung der Primfaktorzerlegung und der Hassedarstellung von Gruppen? LG breezy |
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