Natürliche Logarithmen MatheLK Beweisen |
26.04.2014, 12:13 | mrmoggi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Natürliche Logarithmen MatheLK Beweisen Hallo liebes Forum, gehe momentan in die 11. Klasse und hab Schwerpunktkurs Mathe, wo ich leider mündlich momentan total abkacke, weshalb ich versuche mich etwas vorzubereiten ab jetzt auf den Unterricht. Soviel im Voraus.. Unser Lehrer hat den Beweis für folgendes gesucht: f(x)= b^x f'(x)= ln(b) * b^x Dieses soll begründet/bewiesen werden. Freue mich über jede Hilfe!!! Meine Ideen: Eigene Idee: einen Graphen zu b^x zeichen, mit einer Zahl als "b" und dazu die Ableitung zeichnen. -> Übereinstimmung der Steigung würde doch den Beweis liefern, oder? |
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26.04.2014, 12:15 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Zeichnung ist relativ ungenau. Als Beweis wird das nicht durchgehen. Hast du eine Idee, wie du b^x mittels der e-Funktion ausdrücken kannst? |
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26.04.2014, 12:23 | mrmoggi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bin der Verfasser dieser Frage hab mich grad nur angemeldet.. Meinst du damit anstelle von b das e einzusetzen? oooder f(x)=ln^e f'(x)= ln(b) * b^e Verstehe den gedanken dahinter nicht |
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26.04.2014, 12:28 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
on board . Nein, ich meine die e-Funktion. Du kannst ja jede beliebige Zahl über die e-Funktion (und den Logarithmus) ausdrücken: Mach das mal für b^x. Was erhältst du? Wie führt dich das weiter? Solange du probierst bin ich essen. |
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26.04.2014, 12:38 | mrmoggi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zuerst einmal danke für die freundliche Aufnahme! Sorry hatte da grad was verwechselt. Ich wäre dir nochmal dankbar wenn du mir nur noch erklärst, warum ich die FUnktion mittels e-Funktion ausdrücken soll, einfach nur als Umschreibung, um die Ableitung auch umzuschreiben und das Ganze gleichzusetzen? Das einsetzen ergibt dann : e^ln(b^x) = b^x Guten Appetit! |
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26.04.2014, 12:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die e-Funktion läßt sich leichter ableiten, weil man schlicht und ergreifend die Ableitung der e-Funktion kennt. Vor dem Ableiten von mußt du noch den Exponenten mit einem Logarithmusgesetz umformen. |
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26.04.2014, 12:50 | mrmoggi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
AAAAh, danke! Mit dem dritten Logarithmusgesetz vielleicht? Also: e^ln(b^x) = e^ (x * ln(b)) |
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26.04.2014, 13:02 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau so soll das aussehen. Die Ableitung der e-Funktion sollte nun leicht fallen. Probier es . |
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26.04.2014, 13:14 | mrmoggi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Egal was ich versuche ich komme nicht auf die von dem Lehrer vorgegebene erste Ableitung f'(x)= ln(b) * b^x Sondern nach dem Auflösen von dem e durch das ln bleibt x*b Sorry wenn ich wirklich flache Fragen stelle, kann daran liegen, dass heute Samstag ist |
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26.04.2014, 13:19 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zeig mir doch mal, was bei dir genau stehen bleibt. Die e-Funktion sollte ja noch da sein. Diese selbst ändert sich ja beim Ableiten nicht. Diese können wir danach wieder zurückumwandeln . |
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26.04.2014, 13:26 | mrmoggi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alsoo hab ja mit der e-Funktion und dem angewandten Logarithmusgesetz ide Gleichung: f(x) = e^ x * ln(b) wenn ich das jetzt nach den Ableitungsgesetzen ableite: kommt da raus: f'(x) = x * ln(b) * e^ (x * ln(b)) - 1 oder nicht? |
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26.04.2014, 13:29 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dem ist leider nicht so. Frage: g(x) = e^x Was ist g'(x)? Frage 2: h(x) = e^(ax) Was ist h'(x)? |
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26.04.2014, 13:41 | mrmoggi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achja e-Funktionen haben ja spezielle Ableitungsregeln :I g'(x)= e^x -> Stammfunktion und Ableitungsfunktion stimmen überein h'(x)= 1/a * e^(ax) Womit dann die Ableitung der befragten Funktion lautet : ln(e)* e^(x*ln(b) ? wenn ich mich nicht wieder irre |
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26.04.2014, 13:42 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das passt nicht. Die Ableitungsregel für die e-Funktion besagt, dass der Vorfaktor der Ableitung des Exponenten entspricht. Es wäre also h'(x) = a*e^(ax) . Das hast Du wohl auch für die Ableitung von f(x) verwendet? Nur warum hast Du im Logarithmus (also im Vorfaktor) ein e drin? Wo kommt das e her? |
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26.04.2014, 13:49 | mrmoggi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Würde das bedeuten, dass die Ableitung lautet: (x*ln(b)) * e^ x * ln(b) ? |
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26.04.2014, 13:51 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin nun leider schon wieder weg. Du hast die Sache aber schon fast beendet, deswegen fasse ich es nochmals kurz zusammen. f(x) umschreiben in eine e-Funktion. f(x) = b^x = e^(ln(b^x)) = e^(x*ln(b)) f'(x) = ln(b)*e^(x*ln(b)) = ln(b)*b^x e^(x*ln(b)) war ja bei f(x) unser Hilfsmittel das umzuschreiben . Das schreiben wir nun wieder normal. Alles klar? Ansonsten bin ich später wieder da P.S.: Das x muss weg. x*ln(b) abgeleitet ist ln(b) |
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26.04.2014, 14:03 | mrmoggi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dankedankedanke!!! Einzige Frage bzw. Unsicherheit ist, warum das b^x am ende? Das ist doch b hoch x weil ln*(b) ist, nur um das ganze 10000% sicher drauf zu haben.. Aber ansonsten vielenvielen dank! Danke vielmals, hast mir wirklich sehr geholfen! |
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26.04.2014, 14:59 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das alleine reicht nicht aus. Es ist b^x, da e^(x*ln(b)) = e^(ln(b^x)) = b^x ist. Genau andersrum, wie wir es vorher verwendet hatten . |
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