Polarisationsformel

26.04.2014, 13:44	Vorzeichenkrieger	Auf diesen Beitrag antworten »
Polarisationsformel Meine Frage: Wir sollen die Polarisationsformel für eine Sesquilinearform beweisen, für eine symmetrische Bilinearform hab ichs bereits hinbekommen. Sei V ein $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ Vektorraum, $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ eine Sesquilinearform auf V, v,w $\begin{eqnarray} \in V, \beta[v]:=\beta(v,v) \end{eqnarray}$ . zZ: $\begin{eqnarray} \beta(v,w) =\frac{1}{4}(\beta[v+w]-\beta[v-w]+i\beta[v+iw]-i\beta[v-iw]) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Da Symmetrie hier nicht vorausgesetzt ist, habe ich für den reellen Teil $\begin{eqnarray} \beta[v+w]-\beta[v-w]= 2\beta(v,w)+2\beta(w,v) \end{eqnarray}$ angenommen, wie ich es im ersten Teil schon berechnet hatte. Dann ergibt sich nach meiner Rechnung: $\begin{eqnarray} ...=\frac{1}{4}(2\beta(v,w)+2\beta(w,v)+i\beta(v,v)+i\overline i\beta(v,w)+i\overline i \overline i \beta(w,w)+i \overline i\beta(w,v)-i\beta(v,v)+i\overline i\beta(v,w)-i\overline i\overline i\beta(w,w)+i\overline i\beta(w,v))<br /> =\frac{1}{4}(2\beta(v,w)+2\beta(w,v)+i\beta(v,v)+\beta(v,w)-i\beta(w,w)+\beta(w,v)-i\beta(v,v)+\beta(v,w)+i\beta(w,w)+\beta(w,v))<br /> =\frac{1}{4}(4\beta(v,w)+4\beta(w,v))<br /> \end{eqnarray}$ Ich weiß nicht, was ich falsch gemacht habe, kann mir dabei jemand helfen?

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