Punktschätzer mittels Momentenmethode

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steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
Punktschätzer mittels Momentenmethode
Meine Frage:
Hallo Leute, ich habe eine Frage zur folgenden Aufgabe:

Seien unabhängig und identisch verteile Zufallsvariablen. Bestimmen Sie (falls möglich) die Punktschätzer für den Parameter mit der Momentenmethode und überprüfen Sie, ob dieser Schätzer stark konsistent ist.

a) , wobei mit die Erlang-Verteilung gemeint ist, mit Erwartungswert und Varianz und die Dichte lautet:

Meine Ideen:
Also dann fang ich mal an:

Es gilt ja laut Voraussetzung und mittels der Gleichung: erhalte ich:



wobei für das erste steht.

Die Schätzung erhalte ich bei der Momentenmethode doch über eine Stichprobenrealisierung oder? Also durch Beobachtungen: (X_1, \dots , X_n).. (sind das meine Zufallsvariablen von oben ? )

ich erhalte dann den geschätzten Wert:

stimmt das soweit? Für was brauche ich denn überhaupt diese Dichte? Die steht ja wohl nicht umsonst in der Aufgabe dabei smile Wie überprüfe ich die starke konsistenz ( = fast sichere Konvergenz) ?

Danke für die Hilfe

EDIT: Sehe ich das richte, dass ich für die fast sichere Konvergenz jetzt prüfen muss ob folgendes gilt:

, wobei
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punktschätzer mittels Momentenmethode
Kann sich das noch ein Mal einer ansehen? DANKE.. Freude Freude Freude

Also im Grunde geht es mir jetzt nur noch um die Konvergenz, könnte mir das noch einer erklären?

Danke smile
lo92 Auf diesen Beitrag antworten »

sitz grad auch an der aufgabesmile
im nenner muss es heißen würd ich sagen
wg der konvergenz bin ich leider auch noch nicht weiter..
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das habe ich schon verbessert, nur hier nicht smile

Für die Konvergenz hilt bestimmt das Gesetzt der großen Zahlen weiter..
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