Ungleichungen

26.04.2014, 16:18	Name_Unbekannt	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichungen Hallo, folgende Aufgaben: Bestimmen Sie alle 1.) $\begin{eqnarray} Bestimmen Sie alle x \in \mathbb R mit \| x+1 \| + \| x-1\| < 1 \end{eqnarray}$ 2.) $\begin{eqnarray} x \in \mathbb R mit \| \frac{x+4}{x-2} < x \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Zu 1.) 3 Fälle betrachten: 1. Fall: $\begin{eqnarray} 0 < x \leq 1 \end{eqnarray}$ : = $\begin{eqnarray} x+1+x-1 \leq 1 \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} x \leq \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ 2. Fall: $\begin{eqnarray} x \leq 0 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} -(x+1)-(x-1)> 1 \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} -2x > 1 \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} x < -\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ 3. Fall: $\begin{eqnarray} x > 1 \end{eqnarray}$ : siehe Rechung bei Fall 1 Wo ist denn hier mein Fehler? Ich kann ja als Lösungsmenge schlecht raus haben (was ich ja aber habe), dass x kleiner als $\begin{eqnarray} -\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ , aber zugleich größer als $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ sein soll. Zu 2.) Auch hier wieder die drei Fälle wie oben bei 1.) Allerdings komme ich dann bei Fall 1 auf: $\begin{eqnarray} \frac{x+4}{x-2} < x \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} 0 < x^{2}-x-4 \end{eqnarray}$ Bei Fall 2: $\begin{eqnarray} -\frac{x+4}{x-2} < -x \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} 0 < -x^{2}+3x+4 \end{eqnarray}$ Bei Fall 3: Analog zu Fall 1. Ich komme aber nie weiter, weil man ja nicht die p-q-Formel anwenden darf bei Ungleichungen. Was mache ich denn dort? Vielen Dank im Voraus
26.04.2014, 16:26	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichungen Hallo, zu #1: Die linke Seite kann nie kleiner als 2 werden. (Warum eigentlich) ... und was folgt daraus? zu #2: Ich löse solche Aufgaben, indem ich erst einmal alles auf eine Seite bringe und dann zu einem Bruch zusammenfasse. Dann Zähler und Nenner untersuchen, wann der Bruch (in Deinem Fall) negativ wird.
26.04.2014, 16:42	Name_Unbekannt	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu 1.) Warum kann die linke Seite denn nie kleiner als 2 werden?? Das hätte ja dann Auswirkungen auf x bzw. auf die Lösungsmenge. Zu 2.): Also meinst du, dass ich es so mache? $\begin{eqnarray} \| \frac{x+4 - x(x-2)}{x-2} \| < 0 \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \| \frac{x^{2} +3x +4 }{x-2} \| < 0 \end{eqnarray}$ Und dann? Also, wie sehe ich denn dann, wann genau es negativ wird? Wie untersuche ich das?
27.04.2014, 12:29	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
zu Aufgabe 2 kann ich nichts sagen, mir ist nicht mal klar, wo da Beträge hin soll(t)en. zu Aufgabe 1: Deine Fallunterscheidung passt nicht zur Aufgabe. Richtig wären die Bereiche $\begin{eqnarray} x<-1,\, -1\leq x <1,\, 1\leq x \end{eqnarray}$ . Maßgeblich sind die Abschnitte der beiden Betragsfunktionen In deinem ersten Fall hast du \|x-1\| zu x-1 aufgelöst. Das ist falsch. Einfacher geht es mit $\begin{eqnarray} 1>\|x-1\|+\|x+1\|\geq \|x-1\| \end{eqnarray}$ , denn daraus folgt, dass x>0 sein muss. Analog findet man dann, dass auch noch x<0 sein muss. Die Lösungsmenge ist also leer. Das ergibt sich aus Bürgis Hinweis natürlich noch schneller
01.05.2014, 11:59	Name_Unbekannt	Auf diesen Beitrag antworten »
Soooo, tut mir Leid, dass ich mich erst jetzt wieder melde, aber ich habe jetzt eine Menge Zeit für die Aufgaben gebraucht und folgendes gelöst: Aufgabe 2 habe ich fertig, das funktioniert so auch. Aber bei Aufgabe 1 weiß ich nicht, was ich daraus schließen soll: $\begin{eqnarray} 1. Fall: x<-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -(x+1)-(x-1)> 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x > -\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2. Fall: -1 \leq x < 1: \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x+1-(x-1)\geq 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2 \geq 1 \Rightarrow ist immer wahr \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3.Fall: x \geq 1: \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x+1+x-1 \geq 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x \geq \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ Das habe ich raus, aber ich weiß jetzt nicht, wie ich meine lösungsmenge aus den Dingen hier erstellen muss. Die Ungleichung muss ja für alle $\begin{eqnarray} x \in \mathbb R \end{eqnarray}$ gelten, weil sie ja für jedes x gilt, aber das sehe ich in meinen Lösungen irgendwie nicht Würde mich freuen, wenn ich da nochmal Hilfe bekommen könnte, bitte
01.05.2014, 13:15	Name_Unbekannt	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat sich schon erledigt!!
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