Äquivalenzumformung

26.04.2014, 21:37	keineAhnunghoch10	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzumformung Meine Frage: Hallo! Tut mit leid, dass ich so eine doofe Frage hier reinstellen muss, aber ich stehe auf dem Schlauch. Die Aufgabe lautet: Für reelle x,y folgende Ungleichung beweisen: $\begin{eqnarray} \sqrt{xy} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ (x+y) Meine Ideen: Die Musterlösung habe ich bereits, sie lautet: $\begin{eqnarray} \sqrt{xy} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ (x+y)äquivalent zu xy kleiner $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} \end{eqnarray}$ x² + $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ xy + $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} \end{eqnarray}$ y² äquivalent zu 0 kleiner $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} \end{eqnarray}$ x² - $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ xy + $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} \end{eqnarray}$ y² äquivalent zu 0 kleiner $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ (x-y)² Meine Frage lautet nun (ich trau mich kaum zu fragen....) woher kommt das "-" in Zeile zwei? Danke an alle!
26.04.2014, 21:41	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist die Aufgabe, die Ungleichung zu zeigen? Und gibt es noch Bedingungen für x und y? Denn falls x und y negativ sind, gilt die Ungleichung schonmal nicht.
26.04.2014, 21:41	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Zieh auf beiden Seiten xy ab, dann hast du dein minus Lg kgV edit: und raus
26.04.2014, 21:48	keineAhnunghoch10	Auf diesen Beitrag antworten »
Viiiiielen Dank!!!!
26.04.2014, 21:52	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen @ Nick: ich gehe von positiven reellen Zahlen aus, andernfalls macht auch Quadrieren als Äquivalenzumformung keinen Sinn (dass man da nachfragen sollte, ist aber generell richtig )
26.04.2014, 22:05	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wieso nicht gleich alle nicht-negativen reellen Zahlen?
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26.04.2014, 22:20	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Touché Schlampig formuliert: lassen wir der Null ihr Recht

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