Gleichung Tripel

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Van Thom Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung Tripel
Sei eine natürliche Zahl. Wie viele Tripel gibt es, die erfüllen.

Ich habe etwas rumgerechnet und habe mit einfach mal angefangen und es bis durchgezogen. Ich habe dabei erhalten













Dabei ist mir aufgefallen das sich die Anzahl der Kombinationen immer mit erhöht.
Ich bin auf gekommen

Ich dachte mir jetzt wenn sein soll dann müsste ich bei starten. Ist das richtig?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Einfach mal bei den kombinatorischen Grundformeln vorbeischauen:

Kombinationen mit Wiederholung - Mengendarstellung
Van Thom Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist aufgefallen das ich in meinen ersten Ansatz einen Fehler gemacht habe. Wir haben definiert das die Menge der natürlichen Zahlen die Null nicht enthält.
Demnach müsste es folgendermaßen aussehen:











Man erkennt allerdings auch hier das es sich jeweils um ab erhöht. Du hasst mir ja das Stichwort Kombination mit Wiederholung gegeben. Das müsste dann ja der Binomialkoeffizient sein.

Ich habe mir nun folgendes überlegt:

wie auch . Kann ich mir das irgendwie damit zusammenbasteln?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Aufmerksam lesen und dann schlicht anwenden:

Zitat:
Auszug aus http://de.wikipedia.org/wiki/Kombination_%28Kombinatorik%29 - allerdings mit n' statt n und k' statt k wg. Symbolkollision zu deinen Bezeichnungen

Anzahl

[...]

Mengendarstellung


Für deinen konkreten Anwendungsfall ist demnach und zu wählen, was zur Anzahlformel



führt. Das ist aber nur gültig, wenn man 0 zu den natürlichen Zahlen zählt. Wenn das nicht der Fall ist, d.h. mindestens gleich 1 sein müssen, dann transformiert man das auf das Problem "mit Null" via



d.h. die Kombinationenanzahlformel wird auf und angewandt:

.
Van Thom Auf diesen Beitrag antworten »

Ich fange erst einmal damit an das ich die Null zu den natürlichen Zahlen zähle. Wenn ich es richtig verstanden habe kann ich mit die Anzahl bestimmen wobei aus der Menge , Elemente ausgewählt werden.
Demnach wäre ja die Menge und da es gibt.

Ich mache mal den Test:

passt also offensichtlich.

das passt ja schon nicht mehr (zumindest nach meinen ersten Beitrag). Kannst du mir erklären wo jetzt das Problem ist?
Van Thom Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine natürlich:
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Van Thom
Demnach wäre ja die Menge und da es gibt.

Vollständig und gründlich daneben. unglücklich

Es wird 518-mal aus der Menge ausgewählt, natürlich mit Zurücklegen.
geben dann letztendlich an, wie oft die 1, 2 bzw. 3 ausgewählt wurden.


Ich schlage vor, du liest einfach nochmal meinen letzten Beitrag, und diesmal gründlich - da habe ich schließlich schon alles ausgerechnet und die genaue Zuordnung deines n zu den n',k' der Wikipedia vorgenommen.
Van Thom Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe heute noch einmal mit meinen Kommilitonen gesprochen und wir haben es jetzt hinbekommen. Dankeschön! smile
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