Grenzwert mit durch 0 teilen

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Tempi Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert mit durch 0 teilen
Meine Frage:
Hey,
ich bin auf der Suche nach dem Grenzwert von:





Meine Ideen:
Wenn hier x gegen -2 geht, ist der Nenner ja 0. Jetzt hab ich mal davon gelesen, dass wenn ich 0 durch 0 teilen muss oder Unendlich durch Unendlich, ich die separate Ableitung der Zähler- und Nennerfunktion betrachten muss.

Das wäre hier dann:


Kann mir jemand sagen in wie fern hier mein Ansatz richtig ist? verwirrt

Was mich dazu noch etwas verwirrt ist dieses also dass ich mich von der rechten Seite annähere. Muss ich speziell da noch etwas beachten? Also könnte es auch heißen?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert mit durch 0 teilen
Zitat:
Original von Tempi
Wenn hier x gegen -2 geht, ist der Nenner ja 0. Jetzt hab ich mal davon gelesen, dass wenn ich 0 durch 0 teilen muss oder Unendlich durch Unendlich, ich die separate Ableitung der Zähler- und Nennerfunktion betrachten muss.

Du meinst die Regel von L'Hospital. Hier geht aber nur der Nenner gegen 0, nicht aber der Zähler. Deswegen kannst du diese Regel hier nicht anwenden.

Es kann einen Unterschied machen, ob man den rechtsseitigen oder linksseitigen Grenzwert betrachtet.
Tempi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau L'Hospital war das.

Okay und wie schaut es hiermit aus?

10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte NIE(!!!) so etwas wie schreiben!!! geschockt

Wieso hast du im Zähler das Quadrat weggelassen?
Außerdem solltest du zwischen die Terme ein "=" schreiben. Der Pfeil ist da völlig fehl am Platze.

Und woher weißt du, dass das gegen und nicht gegen strebt?

Eine Möglichkeit wäre vielleicht folgendes:
Das jetzt vereinfachen, dann sieht man auch, warum der uneigentliche Grenzwert ist.
Tempi Auf diesen Beitrag antworten »

Upps das liegt vielleicht an der Uhrzeit. Das mit den Pfeilen ist natürlich auch klar.

Hm stimmt, ob oder weiß ich auch nicht wo ich das gesehen hätte.

Wie kommst du jetzt auf dieses ? So hab ich das bisher noch nicht gesehen.
Und wenn im Zäher steht und geht, würde man da doch auch "durch 0 teilen"?:



Und woran sehe ich dann, dass "der uneigentliche Grenzwert ist."?
Mit der Notation an sich habe ich wohl auch noch ein paar Schwierigkeiten.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte oben schon geschrieben: Keine 0 in den Nenner schreiben! Du betrachtest ja nur den Grenzwert für , das darfst du nicht einfach einsetzen.

Du hast jetzt also . Jetzt kannst du mal den Zähler weiter vereinfachen (Klammer auflösen und zusammenfassen).
 
 
Tempi Auf diesen Beitrag antworten »

Nehmen wir das zur Hand, weil durch sonst im Nenner 0 stehen würde?

Ok ich versuch mal zu vereinfachen:





Okay wo ist jetzt wieder Fehler? verwirrt
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir wollen ja den Grenzwert für berechnen. Wenn wir jetzt substituieren, dann muss ja gehen, also .

Dein Fehler liegt darin, dass du benutzt hast; das stimmt nicht. ist ein unbestimmter Ausdruck, da kann man keinen sinnvollen Wert zuweisen.

Klammere lieber im Zähler nur aus, nicht .
Tempi Auf diesen Beitrag antworten »






So richtig?

Würde das auch ohne Substitution gehen?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du nach dem letzten "=" noch das weglässt, dann ist es richtig. Und du solltest auch davor schon bei das weglassen. Denn den Grenzübergang hast du ja da schon durchgeführt.

Man könnte sich hier auch überlegen, dass und beide positiv sind, wenn geht. Also muss der Quotient gegen divergieren.
Aber es gibt auch Beispiele, wo man das nicht so leicht sieht.

Oft wendet man diese Methode an, um das Verhalten einer Funktion an einer Polstelle zu bestimmen. Diese Substitution wendet man dann an, damit man im Nenner nur noch das h stehen hat (vorher hatte wir da zwei Summanden). Und dann kann man leicht erkennen, ob der uneigentliche Grenzwert oder ist, wenn man im Zähler h ausklammert.
Tempi Auf diesen Beitrag antworten »

Was genau überlege ich wenn ich sage und sind beide positiv, wenn geht und der Quotien somit gegen divergiert?

Setze ich dann einfach ein? und ?

Naja ich verabschiede mich jetzt aber mal bis morgen und geh ins Bett.

Schon mal vielen Danke Freude
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn geht, dann ist . D.h. muss größer 0 sein.

Außerdem ist , falls . Daher muss auch für sein.

Bis morgen! Wink
Tempi Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, also das wichtigste hier war doch, dass ich x durch (-2 + h) ersetze? Wenn jetzt der Grenzwert nicht nach -2+ gehen würde, sondern nach -2- , müsste ich dann mit (-2-h) substituieren?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. h geht dann trotzdem gegen .
Tempi Auf diesen Beitrag antworten »

Okay danke Freude
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