Stammfunktion bestimmen

27.04.2014, 13:12

Mike04

Stammfunktion bestimmen

Meine Frage:
Hi zusammen,

ich habe folgende Funktion:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 5x² \end{eqnarray*}$
Von dieser soll nun die Aufleitung bestimmt werden:

Wenn ich es richtig gerechnet habe, lautet diese:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{5}{3} x³ \end{eqnarray*}$

Meine Frage jetzt, wie muss ich bei der Funktion vorgehen, wenn der Exponent negativ ist?

Mein Vorschlag:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{5x²} = \frac{1}{\frac{5}{3}x³ } = \frac{5}{3}x^{-3} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Vielen Dank für Eure Hilfe :-)

Edit: Titel geändert, bijektion hat es ja auch schon gesagt. Der Begriff "Aufleitungen" sollte vermieden werden. LG Iorek

27.04.2014, 13:22

bijektion

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Zitat:

Von dieser soll nun die Aufleitung bestimmt werden:

"Aufleitung" ist ganz böse, lieber eine Stammfunktion bilden.

Zitat:

Meine Frage jetzt, wie muss ich bei der Funktion vorgehen, wenn der Exponent negativ ist?

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{5x^2} = \frac{1}{5} \cdot x^{-2} \end{eqnarray*}$ und eine Stammfunktion wäre $\begin{eqnarray*} F(x)=-\frac{1}{5}\cdot x^{-1} \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{5x²} = \frac{1}{\frac{5}{3}x³ } = \frac{5}{3}x^{-3} \end{eqnarray*}$

Hier gilt auf keinen Fall Gleichheit! Beachte außerdem, das der Exponent um eins erhöht wird, und $\begin{eqnarray*} -2+1\neq -3 \end{eqnarray*}$ .

27.04.2014, 13:29

Mike04

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Genau das habe ich befürchtet, dass dies nicht so einfach funktioniert. Vielen Dank für deine Antwort :-)

27.04.2014, 13:32

bijektion

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Zitat:

Genau das habe ich befürchtet, dass dies nicht so einfach funktioniert.

Es funktioniert doch so einfach, mit einer beinahe trivialen Umformung.

27.04.2014, 13:35

Mike04

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Ok, da muss ich dir Recht geben :-) Sieht nur auf den ersten Blick komplizierter aus ;-)

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