Sind natürliche Zahlen so groß wie positive und negative zahlen

27.04.2014, 17:13

yolo123

Sind natürliche Zahlen so groß wie positive und negative zahlen

Meine Frage:
ich brauche eine leicht zu verstehende einfache antwort sind natürliche zahlen so groß wie positive und negative zahlen zusammen?

Meine Ideen:
wir haben gerade die verschiedenen zahlen 'Arten' und wissen nun das einige arten die anderen einschliessen

27.04.2014, 17:17

Gast11022013

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Könntest du deine Frage umformulieren?

Ich denke du meinst, dass die natürlichen Zahlen in den ganzen Zahlen enthalten sind, also

$\begin{eqnarray*} \mathbb{N}\subset\mathbb{Z} \end{eqnarray*}$

Anders gesagt:

Jede natürliche Zahl (Null mit eingeschlossen) ist auch eine ganze Zahl, aber nicht jede ganze Zahl ist eine natürliche Zahl. Zum Beispiel -2 ist keine natürliche Zahl, aber eine ganze.

Du könntest aber auch meinen, dass die ganzen Zahlen abzählbar sind. Und dann gibt es tatsächlich genau so viele ganze Zahlen wie natürliche Zahlen.

28.04.2014, 04:01

chris92334

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Ich glaube er meint $\begin{eqnarray*} |\mathbb{N}| = |\mathbb{Z}| \end{eqnarray*}$ .

Das stimmt, weil du folgendermassen eine Bijektion basteln kannst (d.h. du kannst jeder natürlichen eine ganze Zahl zuordnen, d.h. es sind beide Mengen oben gleich gross):

0 -> 0
1 -> 1
2 -> -1
3 -> 2
4 -> -2
5 -> 3
...

lg

28.04.2014, 09:32

Nubler

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da 0 keine natürliche zahl ist, musst du das leicht abändern:

$\begin{eqnarray*} f: \mathbb{N} \to \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x \to \frac{x}{2} \end{eqnarray*}$ , falls x gerade
$\begin{eqnarray*} x \to \frac{-x+1}{2} \end{eqnarray*}$ , falls x ungerade

29.04.2014, 17:04

10001000Nick1

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Zitat:

Original von Nubler
da 0 keine natürliche zahl ist, musst du das leicht abändern:

Das kommt auf die Definition der natürlichen Zahlen an. Oft wird auch die 0 zu den natürlichen Zahlen gezählt.

Edit: Laut DIN-Norm 5473 ist $\begin{eqnarray*} \mathbb{N}=\{0, 1, 2, 3, ...\} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \mathbb{N}^*=\{1, 2, 3, ...\} \end{eqnarray*}$ .

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