Frage zur Fakultät bei Stochastik

27.04.2014, 19:05	Mina@	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zur Fakultät bei Stochastik Es geht um den Münzwurf ("Kopf oder Zahl"). In meinen Aufzeichnungen habe ich aufgeschrieben: Es gibt viele Möglichkeiten, N Würfe so durchzuführen, dass $\begin{eqnarray} N_1 \end{eqnarray}$ mal Kopf und $\begin{eqnarray} N_2 \end{eqnarray}$ mal Zahl erscheint. Die Anzahl dieser Möglichkeiten ist: $\begin{eqnarray} \frac{N!}{N_1! N_2!} \end{eqnarray}$ Begründung: N! ist die Anzahl der Möglichkeiten, N Ereignisse auf die möglichen Ergebnisse zu verteilen. Das verstehe ich leider nicht so ganz. Wenn ich also 3 mal hintereinander eine Münze werfe, habe ich 3! = 6 Möglichkeiten? K = Kopf Z = Zahl KKK ZZZ KZZ ZKK KZK ZKZ ZZK KKZ Das sind aber 8 Möglichkeiten? Eine Erklärung für diese Beispiel wäre sehr nett.
27.04.2014, 21:05	DeltaX	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Die gleichen Ereignisse werden aussortiert, da ja die Reihenfolge egal ist: KKK ZZZ KZZ << ZKK << KZK ZKZ ZZK KKZ Daher 6.
27.04.2014, 21:19	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
beide Antworten gehen ins Leere. Einmal haben wir Variationen mit Zurücklegen und dann Kombinationen mit Zurücklegen, wobei die Anzahl 4 und nicht 6 ist. Gesucht sind die Permutationen von 2 Objekten mit den Wiederholungen N_1 und N_2.
27.04.2014, 21:59	Mina@	Auf diesen Beitrag antworten »
Also heißt das, KKK und ZZZ werden nicht beachtet. Aber nachvollziehen tue ich das dennoch nicht so ganz. Also vom Sprachgebrauch her schon. "2 Objekte permutieren". Dann kann man nicht KKK oder ZZZ haben, das wäre nur ein Objekt. Aber mathematisch diese 2 Ausgänge zu ignorieren ...?
27.04.2014, 22:27	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst jetzt das vergessen was du und DeltaX geschrieben haben - sonst geht es nicht. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- o.k? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Sagen wir mal, wir haben N=10 mal die Münze geworfen und es gab N_1=3 mal Kopf. Demnach $\begin{eqnarray} N_2= 7 \end{eqnarray}$ mal Z. $\begin{eqnarray} N_1 , N_2 \end{eqnarray}$ sind nun nicht mehr variabel. Frage: Auf wieviel Arten könnte die Reihenfolge aussehen ? Dazu gibt es die Betrachtungsmöglichkeit: Annahme: die Ablage-Plätze sind der Reihe nach nummeriert.
28.04.2014, 01:09	Mina@	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm. Ich stelle mir das dann mal so vor. 7 mal Z sind beliebig in die Ablageplätze gelegt. 3 Plätze sind dann noch frei für die Ks. Wieviele Möglichkeiten gibt es jetzt also, 3 Ks anzuordnen. KKKZZZZZZZ KKZKZZZZZZ KKZZKZZZZZ usw. Beim 1. K habe ich 10 Möglichkeiten (Ablageplatz 1 - 10 können frei sei). Beim 2. K habe ich nunmehr 9 Möglichkeiten (einer der "K-Plätze" 1 - 10 ist bereits mit einem K belegt). Beim 3. K habe ich 8 Möglichkeiten. 10 * 9 * 8 = 720 Möglichkeiten. Falls es falsch ist, habe ich sonst keinerlei Anhaltspunkt fürs Vorgehen wie in der übrigen Analysis und Vektorrechnung. Stochastik ist irgendwie mehr "Gefühlssache". Edit opi: Komplettzitat entfernt. Dopaps Beitrag steht doch direkt darüber.
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28.04.2014, 01:34	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
schon besser ! 720 ist richtig. Jetzt müssen wir noch einen Schritt weitergehen: bei den 720 nimmst du auf die Reihenfolge der K 's noch Rücksicht. Du machst noch einen Unterschied zwischen zum Beispiel K(3),K(6),K(2) und K(6),K(3),K(2) mit K(i):= Kopf belegt Platz i. den gibt es aber nicht, deshalb muss 720 noch durch 3! =6 dividiert werden. ------------------------------------------------------------------------------------------------- andere Sichtweise: In einer Urne liegen die Kugeln 1-10 ---- , die Platznummern Wie viele Kombinationen gibt es für eine Dreiermenge ? $\begin{eqnarray} K_{oz}(10,3)=\binom {10}{3}=\frac {10!}{3!(10-3)!}=\frac {10!}{3!7!}=120 \end{eqnarray}$ und das ist genau die Eingangsformel !

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