Frage zur Fakultät bei Stochastik

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Frage zur Fakultät bei Stochastik
Es geht um den Münzwurf ("Kopf oder Zahl"). In meinen Aufzeichnungen habe ich aufgeschrieben:

Es gibt viele Möglichkeiten, N Würfe so durchzuführen, dass mal Kopf und mal Zahl erscheint. Die Anzahl dieser Möglichkeiten ist:



Begründung: N! ist die Anzahl der Möglichkeiten, N Ereignisse auf die möglichen Ergebnisse zu verteilen.



Das verstehe ich leider nicht so ganz. Wenn ich also 3 mal hintereinander eine Münze werfe, habe ich 3! = 6 Möglichkeiten?

K = Kopf
Z = Zahl

KKK
ZZZ
KZZ
ZKK
KZK
ZKZ
ZZK
KKZ

Das sind aber 8 Möglichkeiten?

Eine Erklärung für diese Beispiel wäre sehr nett.
DeltaX Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo smile


Die gleichen Ereignisse werden aussortiert, da ja die Reihenfolge egal ist:

KKK
ZZZ
KZZ <<
ZKK <<
KZK
ZKZ
ZZK
KKZ

Daher 6.

Wink
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

beide Antworten gehen ins Leere.

Einmal haben wir Variationen mit Zurücklegen und dann Kombinationen mit Zurücklegen, wobei die Anzahl 4 und nicht 6 ist.

Gesucht sind die Permutationen von 2 Objekten mit den Wiederholungen N_1 und N_2.
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Also heißt das, KKK und ZZZ werden nicht beachtet. Aber nachvollziehen tue ich das dennoch nicht so ganz. Also vom Sprachgebrauch her schon. "2 Objekte permutieren". Dann kann man nicht KKK oder ZZZ haben, das wäre nur ein Objekt. Aber mathematisch diese 2 Ausgänge zu ignorieren ...?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst jetzt das vergessen was du und DeltaX geschrieben haben - sonst geht es nicht.
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o.k?
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Sagen wir mal, wir haben N=10 mal die Münze geworfen und es gab N_1=3 mal Kopf.
Demnach mal Z.

sind nun nicht mehr variabel.

Frage: Auf wieviel Arten könnte die Reihenfolge aussehen ?

Dazu gibt es die Betrachtungsmöglichkeit:

Annahme: die Ablage-Plätze sind der Reihe nach nummeriert.
[email protected] Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm. Ich stelle mir das dann mal so vor. 7 mal Z sind beliebig in die Ablageplätze gelegt. 3 Plätze sind dann noch frei für die Ks. Wieviele Möglichkeiten gibt es jetzt also, 3 Ks anzuordnen.

KKKZZZZZZZ
KKZKZZZZZZ
KKZZKZZZZZ

usw.

Beim 1. K habe ich 10 Möglichkeiten (Ablageplatz 1 - 10 können frei sei).
Beim 2. K habe ich nunmehr 9 Möglichkeiten (einer der "K-Plätze" 1 - 10 ist bereits mit einem K belegt).
Beim 3. K habe ich 8 Möglichkeiten.

10 * 9 * 8 = 720 Möglichkeiten.

Falls es falsch ist, habe ich sonst keinerlei Anhaltspunkt fürs Vorgehen wie in der übrigen Analysis und Vektorrechnung. Stochastik ist irgendwie mehr "Gefühlssache". traurig

Edit opi: Komplettzitat entfernt. Dopaps Beitrag steht doch direkt darüber.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

schon besser ! 720 ist richtig.

Jetzt müssen wir noch einen Schritt weitergehen: bei den 720 nimmst du auf die Reihenfolge der K 's noch Rücksicht.
Du machst noch einen Unterschied zwischen zum Beispiel K(3),K(6),K(2) und K(6),K(3),K(2)

mit K(i):= Kopf belegt Platz i.

den gibt es aber nicht, deshalb muss 720 noch durch 3! =6 dividiert werden.
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andere Sichtweise:

In einer Urne liegen die Kugeln 1-10 ---- , die Platznummern

Wie viele Kombinationen gibt es für eine Dreiermenge ?



und das ist genau die Eingangsformel !
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