Summe von 1 bis n prim |
| 27.04.2014, 20:57 | wo00lf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Summe von 1 bis n prim Man bestimme alle n ? N mit der Eigenschaft, daß die Zahl p := Pn k=1 k eine Primzahl ist. Meine Ideen: Ich komme einfach nicht dahinter. Nach ausprobieren funktioniert das vorest mal nur mit 2 (2+1=3 prim). Vermutung also es funktioniert tatsächlich nur mit 2. Ich habe versucht über den kleinen Gauß zu argumentieren aber da kann ich nur über (n(n+1))/2 Teilbarkeitsaussagen treffen und das hilft mir nicht weiter, da das doppelte einer Primzahl natürlich durch 2 teilbar ist. Hoffe ihr könnt mir da helfen |
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| 27.04.2014, 21:00 | wo00lf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, die Frage hats ein bisschen zerwürfelt: Gesucht sind alle n für die die Summe von k=1 bis n eine Primzahl ist |
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| 27.04.2014, 21:05 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das "hilft dir nicht weiter" ??? Es gibt kaum was einfacheres in der Zahlentheorie, als für diesen Ausdruck im Fall n>2 einen echten Teiler >1 direkt anzugeben - auf jeden Fall solltest du das hinkriegen, wenn du die Fälle "n gerade / n ungerade" getrennt betrachtest. |
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| 27.04.2014, 21:07 | wo00lf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht stehe ich auf dem Schlauch, aber wenn ich mir die Gaußsche Summenformel anschaue, dann weiß ich das n(n+1) den Teiler 2 hat, aber wie schließe ich darauf welche Teiler (n(n+1))/2 hat? Edit: Oder ist (n+1)/2 der Teiler? EDIT: Komplettzitat entfernt. (klarsoweit) |
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| 27.04.2014, 21:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gerade: ungerade: In beiden Fällen sind jeweils beide Faktoren ganze Zahlen >1, zumindest wenn n>2 ist. |
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| 27.04.2014, 21:19 | wo00lf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und in beiden Fällen habe ich Teiler gefunden die Ungleich der Gesamtsumme und ungleich 1 sind. So einfach, das hätte ich nicht erwartet. Kann ich auch mit Sätzen aus der Vorlesung argumentieren, im Stile von Sei n gerade. Dann ist (n+1) ungerade => gerade*ungerade=gerade und gerade/2 ist nicht Prim. Sei n ungerade. Dann ist (n+1) gerade => selbes Spiel wie oben EDIT: Komplettzitat entfernt. (klarsoweit) |
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| 27.04.2014, 21:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verstehe nicht so ganz, was du mit den letzten Zeilen bezweckst. Hast du jetzt noch irgend einen Argumentationsbedarf für die Aussage, dass das Produkt zweier ganzer Zahlen >1 mit Sicherheit keine Primzahl ist? 
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| 27.04.2014, 21:24 | wo00lf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, nur als Alternative, das war nämlich meine neue Idee während du deinen Beitrag geschrieben hast. EDIT: Komplettzitat entfernt. (klarsoweit) |
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| 27.04.2014, 21:50 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun, das funktioniert aber nicht, denn
Allerdings geht es nun wirklich nicht viel einfacher, als mit HAL's Argumentation. |
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| 27.04.2014, 21:57 | wo00lf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das es nicht einfacher geht ist mir klar, danke an HAL dafür 
Rein fürs Verständnis bin ich eben nochmal den anderen Weg durchgegangen. Dazu: Mein Denkfehler war wohl das ich davon ausgegangen bis dass eine gerade Zahl geteilt durch zwei eine gerade Zahl ist, dem ist aber nicht so. EDIT: Komplettzitat entfernt. (klarsoweit) |
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