Pole und Nullstellen berechnen

28.04.2014, 05:13

knowledge12

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Pole und Nullstellen berechnen

Meine Frage:
Hallo ich habe grade das Problem die Pol und Nullstellen dieser Übertragungsfunktion zu berechnen:

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{shoch4+16s³+65s²+50s} \end{eqnarray*}$

Es erscheint mir ein wenig knifflig,daher habe ich noch keine Ansätze.

Für jeden tipp wäre ich dankbar.

Meine Ideen:
kein

28.04.2014, 07:26

Kasen75

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Hallo,

du kannst erst einmal s ausklammern:

$\begin{eqnarray*} s(s^3+16s^2+65s+50) \end{eqnarray*}$

dann schau dir die Koeffizienten an: 1,16,65,50

Mit jeweils welchen Vorzeichen der Koeffizienten ergibt die Summe der Koeffizienten gleich Null ? Man überprüft also, ob 1 oder -1 eine Nullstelle des Nenners ist.
Danach Polynomdivision.

Grüße.

28.04.2014, 12:18

Knowledge12

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Nullstelle s=-1

Das polynom durch s+1 geteilt und dieses Polynom rausbekommen

s^2+16s^2+65+50

pq Formel angewendet :

s^2 = -(115)/17 +-i

Wie müsste ich weiter vorgehen ?

28.04.2014, 12:38

Kasen75

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Zitat:

Original von Knowledge12
Nullstelle s=-1

Habe ich auch.

Ich weiß jetzt nicht genau welche Rechnung du gemacht hast. Hast du wie im folgenden begonnen ?

$\begin{eqnarray*} (s^3+16s^2+65s+50) : (s+1)=s^2+15s+\ldots \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -(s^3+s^2) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0s^3+15s^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ldots \end{eqnarray*}$

Es kommen dann reelle Nenner-Nullstellen heraus.

Es reicht, wenn $\begin{eqnarray*} (s^3+16s^2+65s+50)=0 \end{eqnarray*}$ ist, da s=0 schon eine Nullstelle ist.

Wenn du so $\begin{eqnarray*} s*(s^3+16s^2+65s+50) : (s+1) \end{eqnarray*}$ gerechnet hast, dann ist es nicht richtig.

28.04.2014, 12:43

Knowledge12

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s^2+16s^2+65+50 = 0

Ich habe so gerechnet.

Weisst du kasen was ich jetzt genau weiter machen soll?

Ich muss ja jetzt auch irgendwie die Nullstellen rausbekommen.

s pollstelle 1 = 0

Die anderen wären s^2 = -(115)/17 +-i

Sind die polstellen aber in Ordnung?

28.04.2014, 12:58

Kasen75

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Mach die Polynomdivision $\begin{eqnarray*} (s^3+16s^2+65s+50) : (s+1)=\ldots \end{eqnarray*}$

Da müsste etwas anderes herauskommen. Und zwar folgendes:

$\begin{eqnarray*} \end{eqnarray*} \polyset{style=C, div=:,vars=s} \polylongdiv{s^3+16s^2+65s+50}{s+1}\begin{eqnarray*} \end{eqnarray*}$

Jetzt p-q-Formel anwenden oder den Satz von Vieta.

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28.04.2014, 13:19

Knowledge12

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LOL Hammer

Jetzt sehe ich den Fehler.

Das wäre dann die Pollstelle
$\begin{eqnarray*} - \frac{15}{2} \pm \sqrt{-\frac{185}{4} }* i \end{eqnarray*}$

Wie siehts jetzt mit der nullstelle aus.

28.04.2014, 13:37

Kasen75

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Zitat:

Original von Knowledge12
LOL Hammer

LOL Hammer

Jetzt sehe ich den Fehler.

Das wäre dann die Pollstelle
$\begin{eqnarray*} - \frac{15}{2} \pm \sqrt{-\frac{185}{4} }* i \end{eqnarray*}$

Wie siehts jetzt mit der nullstelle aus.

Irgendetwas ist mit der Rechnung unter der Wurzel schief gegangen. Was hast du da gerechnet ?

28.04.2014, 13:40

Knowledge12

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Hab grad den Fehler gemerkt

$\begin{eqnarray*} - \frac{15}{2} \pm \sqrt{-\frac{5}{2} }* i \end{eqnarray*}$

Stimmt es jetzt?

28.04.2014, 13:42

Kasen75

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Irgendwie nicht. Zeige doch bitte mal deine Recnhung unter der Wurzel-von Anfang bis Ende.

28.04.2014, 13:45

Knowledge12

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wurzel aus (15/2)^2 -50

wurzel aus (225/4)^2 -200/4

wurzel aus (25/4)

-15/2 + 5/2 = -5

-15/2 -5/2 = -10

28.04.2014, 13:46

Kasen75

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Na also, geht doch. Freude

Freude

28.04.2014, 13:46

Knowledge12

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smile

Wie geht es weiter ?

28.04.2014, 13:52

Kasen75

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Du hast jetzt die 4 Nenner-Nullstellen berechnet.

Man kann jetzt noch den Nenner als Produkt der Linearfaktoren darstellen:

$\begin{eqnarray*} s^4+16s^3+65s^2+50s=s \cdot (s+10)\cdot (s+5)\cdot (s+1) \end{eqnarray*}$

28.04.2014, 13:55

Knowledge12

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Ah ja.

Dann wären die Nenner pollstellen

s= 0

s2 = -10

s3 = -5

s4= -1

Wie komme ich allerdings auf die zähler Nullstelle ?

das wirkt kompliziert.

28.04.2014, 14:06

Kasen75

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Zitat:

Original von Knowledge12
Ah ja.

Dann wären die
Nenner-Nullstellen =Polstellen
Wenn keine hebbaren Definitionlücken existieren. Dazu müsste es ein x geben, bei dem sowohl der Nenner als auch der Zähler gleich Null ist. Das ist hier aber nicht der Fall.

s= 0

s2 = -10

s3 = -5

s4= -1

Wie komme ich allerdings auf die zähler Nullstelle ?

Indem du den Zähler gleich Null setzt und versuchst die Gleichung zu lösen.

das wirkt kompliziert.

Das ist ganz einfach

28.04.2014, 14:13

Knowledge12

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Es gibt keine Nullstellen ?

28.04.2014, 14:15

Kasen75

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Zitat:

Original von Knowledge12
Es gibt keine Nullstellen ?

Richtig.

4=0

$\begin{eqnarray*} \mathbb L=\{ \} \end{eqnarray*}$

28.04.2014, 14:18

Knowledge12

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In der Aufgabe steht noch

Begründen Sie, ob es sich um ein periodisches oder aperiodisches System handelt

Ist aperiodisch oder ?

Da es reelle Pollstellen hat?

28.04.2014, 14:46

Kasen75

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Dazu kann ich jetzt nichts sagen. Du kannst deine zweite Frage in einem neuen Thema posten. Wäre gut, wenn du unter "Meine Ideen" auch etwas sinnhaftes schreibst.

28.04.2014, 14:52

Knowledge12

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Alles klar danke

28.04.2014, 15:05

Kasen75

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Gerne.

smile

Viel Erfolg mit deiner zweiten Frage.

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