Supremum und Infimum mittels Archimedes |
| 28.04.2014, 10:03 | u44tmp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Supremum und Infimum mittels Archimedes A= Ich soll dazu zum einen das Supremum und zum anderen das Infimum zeigen. Meine Ansätze: Offensichtlich ist Infimum = -3/2 und Supremum = 0,5. Ich habe schon gezeigt, dass dies die untere bzw. obere Schranke ist. Für das Sup z.B. muss ich doch folgendes zeigen: Außerdem soll ich irgendwo ausnutzen, dass die archimedische Anordnung gilt, aber wie mach ich das nun? |
||||
| 28.04.2014, 17:38 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Supremum und Infimum mittels Archimedes das archimedische axiom verwendest du, wenn du zeigst, dass -1.5 das infimum ist, dort willst du zeigen, dass diese zahlenfolge -1.5 beliebig nahe kommt. lg |
||||
| 28.04.2014, 18:00 | u44tmp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie mach ich das dann genau bzw. an welcher stelle? und was muss ich dann beim supremum machen wenn nicht archimedes-axiom? |
||||
| 28.04.2014, 18:08 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
probiere erstmal das vernünftig auszuformulieren was ich grad gesagt hab - und dann wirst du es vielleicht schon sehen. lg |
||||
| 28.04.2014, 18:21 | u44tmp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja... es wird ja durch das archimedische axiom gesagt, dass es bei je zwei größen y>x>0 eine nat. Zahl n gibt, sodass n*x > y. das bedeutet auf das konkrete beispiel bezogen: -3/2<x<0 x ist die Zahl deren Existenz man jetzt konkret widerlegen will oder? nur wie mach ich das konkret? muss ich die ungleichung zunächst umformen? und falls ja, an welcher stelle mach ich davon gebrauch? das ist ja an der stelle dann -3/4 + x = ... lg |
||||
| 28.04.2014, 19:32 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
denk doch erstmal nicht an das archimedische axiom, sondern an die aussage die du zeigen musst! d.h. gehe auf meine vorherige antwort ein! |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 28.04.2014, 19:58 | u44tmp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich würde jetzt ansonsten sagen, man zeigt dasmit dem limes aber das sollen wir nicht benutzen.. würde es sonst gehen (beim Supremum), wenn ich für n die 1 einsetze und die gleichung auflöse? dann erhalte ich nämlich, dass x kleiner gleich 0 ist, was aber nicht stimmen kann. |
||||
| 28.04.2014, 23:24 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, ich helf dir mal ein bisschen auf die sprünge: dass -1.5 infimum ist, bedeutet (neben der bedingung, dass die elemente der betr. menge immer >= -1.5 sind), dass es für jedes ein gibt, sodass . diese aussage ist also zu beweisen, und da braucht man das archimedische axiom. lg |
||||
| 29.04.2014, 12:48 | u44tmp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie mach ich das dann konkret? Die Gleichung umformen und dann ein beliebiges n suchen und einsetzen? |
||||
| 29.04.2014, 19:00 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, ein vielleicht von epsilon abhängiges n. lg |
||||
| 29.04.2014, 21:21 | u44tmp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sry meinte natürlich Ungleichung. Ok also im Prinzip folgendes: 4-6n < 2n 2-3n < n und beim Einsetzen von n=1 erhalte ich dann -1< |
||||
| 29.04.2014, 23:27 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hier hab ich einen fehler gemacht, es soll der abstand der ausdrücke kleiner epsilon sein, also natürlich . lg |
||||
| 30.04.2014, 08:57 | u44tmp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dacht ichs mir 
Das wäre nämlich meine nächste Frage gewesen.Ok also wenn ich das ausrechne komme ich auf 2 < n Stimmt das so? |
||||
| 30.04.2014, 12:47 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
soll das "" sein? dann ja, andernfalls nicht. lg |
||||
| 30.04.2014, 13:05 | u44tmp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja soll es sein! Also ist das richtig? Was setz ich für n ein? |
||||
| 30.04.2014, 13:39 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt kommt wie gesagt des archimedische axiom ins spiel. lg |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
