3 dimensionales Integral |
28.04.2014, 10:49 | Kegorus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
3 dimensionales Integral Hallo, ich habe eine glaube ich leicht zu beantwortende Frage: Sei G:={(x,y,z):|z|<1-x²-y²} Und ich möchte das Integral von zB f(x)=3 über diesem Gebiet berechnen. Meine Ideen: Ich habe mir das Gebiet aufgezeichnet, ich denke es ist ein Ellipsoid. Ich weiß außerdem: -sqrt(2)<x<sqrt(2) -sqrt(2)<y<sqrt(2) -1<z<1 Man muss doch hier 3 Integrale schreiben. Das innerste könnte von -(1-x²-y²) bis 1-x²-y² laufen für z. Das äußerste von -sqrt(2) bis sqrt(2) für x. Aber das mittlere? Das muss doch abhängig sein von x? Wie kann ich mir y von x abhängig darstellen, wenn auch noch z dabei ist? Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte! |
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28.04.2014, 11:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: 3 dimensionales Integral
Diese Abbildung ist nicht wohldefiniert, da sie nicht sagt, wie ein Element aus dem Gebiet G abgebildet wird.
Da solltest du dir nochmal Gedanken machen. Was ist beispielsweise bei x=1,4?
Das ist ein mehrdimensionales Integral, das sich am besten mit einer Transformation auf Zylinderkoordinaten berechnen läßt. |
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28.04.2014, 17:38 | Kegorus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: 3 dimensionales Integral danke für deine Antwort!
Wieso nicht? f: R³->R f(x,y,z)=3
Mir ist klar, dass zb nicht x und y gleichzeitig "fast" Wurzel 2 sein können, wenn du das meinst. Hab ich mir ja fast gedacht, dass man hier auch transformieren kann! |
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28.04.2014, 19:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Darum geht es nicht: Selbst wenn nur eins 1.4 und das andere 0 ist, geht es nicht. Oder hast du dich oben verschrieben und meinst stattdessen ? Ansonsten: Ist natürlich klar ein Fall für Polarkoordinaten. |
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28.04.2014, 22:54 | Kegorus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja da habe ich mich vertan. Mit Trafo kommt dann 16Pi raus bei mir |
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29.04.2014, 13:45 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also ich komme auf . |
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29.04.2014, 23:53 | Kegorus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke für Info, hatte einen Fehler |
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