3 dimensionales Integral

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Kegorus Auf diesen Beitrag antworten »
3 dimensionales Integral
Meine Frage:
Hallo, ich habe eine glaube ich leicht zu beantwortende Frage:

Sei G:={(x,y,z):|z|<1-x²-y²}

Und ich möchte das Integral von zB f(x)=3 über diesem Gebiet berechnen.


Meine Ideen:
Ich habe mir das Gebiet aufgezeichnet, ich denke es ist ein Ellipsoid.
Ich weiß außerdem:
-sqrt(2)<x<sqrt(2)
-sqrt(2)<y<sqrt(2)
-1<z<1

Man muss doch hier 3 Integrale schreiben.
Das innerste könnte von -(1-x²-y²) bis 1-x²-y² laufen für z.
Das äußerste von -sqrt(2) bis sqrt(2) für x.
Aber das mittlere? Das muss doch abhängig sein von x?
Wie kann ich mir y von x abhängig darstellen, wenn auch noch z dabei ist?
Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3 dimensionales Integral
Zitat:
Original von Kegorus
Und ich möchte das Integral von zB f(x)=3 über diesem Gebiet berechnen.

Diese Abbildung ist nicht wohldefiniert, da sie nicht sagt, wie ein Element aus dem Gebiet G abgebildet wird.

Zitat:
Original von Kegorus
Ich weiß außerdem:
-sqrt(2)<x<sqrt(2)
-sqrt(2)<y<sqrt(2)

Da solltest du dir nochmal Gedanken machen. Was ist beispielsweise bei x=1,4?

Zitat:
Original von Kegorus
Man muss doch hier 3 Integrale schreiben.
Das innerste könnte von -(1-x²-y²) bis 1-x²-y² laufen für z.

Das ist ein mehrdimensionales Integral, das sich am besten mit einer Transformation auf Zylinderkoordinaten berechnen läßt. smile
Kegorus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3 dimensionales Integral
danke für deine Antwort!

Zitat:
Original von klarsoweit
Diese Abbildung ist nicht wohldefiniert, da sie nicht sagt, wie ein Element aus dem Gebiet G abgebildet wird.


Wieso nicht? f: R³->R f(x,y,z)=3

Zitat:
Original von klarsoweit
Da solltest du dir nochmal Gedanken machen. Was ist beispielsweise bei x=1,4?


Mir ist klar, dass zb nicht x und y gleichzeitig "fast" Wurzel 2 sein können, wenn du das meinst.

Hab ich mir ja fast gedacht, dass man hier auch transformieren kann!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kegorus
Mir ist klar, dass zb nicht x und y gleichzeitig "fast" Wurzel 2 sein können, wenn du das meinst.

Darum geht es nicht: Selbst wenn nur eins 1.4 und das andere 0 ist, geht es nicht.

Oder hast du dich oben verschrieben und meinst stattdessen ? verwirrt

Ansonsten: Ist natürlich klar ein Fall für Polarkoordinaten.
Kegorus Auf diesen Beitrag antworten »

Ja da habe ich mich vertan.

Mit Trafo kommt dann 16Pi raus bei mir smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich komme auf .
 
 
Kegorus Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für Info, hatte einen Fehler Freude
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