Integral

28.04.2014, 20:31	ThomasMaler	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral Ich möchte die Stammfunktion von cos(x)//wurzel(1-sin(x)) berechnen. Wie gehe ich da vor? Ist es richtig u=tan(x) zu substituieren ?
28.04.2014, 20:41	ThomasMaler	Auf diesen Beitrag antworten »
in meinen Buch steht wenn ne funktion abhängig ist von sin und cos dann gilt u=tan(x/2) Muss ich so die substitution wählen ?
28.04.2014, 20:53	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist es wirklich $\begin{eqnarray} \int \! \frac{\cos x}{\sqrt{1-\sin x}}\, dx \end{eqnarray}$ ?
28.04.2014, 20:53	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich führt hier die intuitivste Substitution zum Ziel... Edit: Bin weg.
28.04.2014, 20:54	ThomasMaler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, handelt sich um ein uneigentliches Integral mit Grenzen 0 und pi/2.
28.04.2014, 20:58	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie Gmasterflash schon erwähnte, hier kann einfach $\begin{eqnarray} u=1-\sin x \end{eqnarray}$ substituiert werden.
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28.04.2014, 21:06	ThomasMaler	Auf diesen Beitrag antworten »
Weshalb genau dieses Substitution ? In meinem Buch steht wenn das Integral eine Rationale Funktion enthält (sin,cos) dann sollte ich mit u=tan(pi/2) substituieren.
28.04.2014, 21:17	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil man schnell erkennt, dass $\begin{eqnarray} \frac{d}{dx}(1-\sin x)=-\cos x \end{eqnarray}$ gilt.
28.04.2014, 21:20	ThomasMaler	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, also würde u=tan(pi/2) kein sinn machen?
28.04.2014, 21:21	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder vielleicht einfach deshalb, weil die Wurzel auf dem ersten Blick am meisten stört und wenn man diese Substitution einfach anwendet, um die Wurzel besser handhaben zu können, dann fällt nun mal schnell auf, dass die auch sonst ganz gut ist.
28.04.2014, 21:27	ThomasMaler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kenne die Möglichkeit den Nenner zu substituieen wenn f`(x)/f(x) gilt. Aber hier ist ja die Funktion in der Wurzel drin. Ok ich habs verstanden. Was ist aber mit S R(sinx ,cosx)dx ->u=tan(x/2) gemeint? Es handelt sich doch hierbei um eine Funktion element cos xund sinx
29.04.2014, 08:22	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Substitution u=tan(x/2) hilft generell, wenn der Integrand ein Polynom aus sin(x) und cos(x) ist. Aber dennoch sollte man auch einen Gedanken darauf richten, ob nicht auch ein anderer Weg einfacher ist. Oder würdest du bei $\begin{eqnarray} \int \frac{1}{cos^2(x) + sin^2(x)} ~dx \end{eqnarray}$ auch mit u=tan(x/2) rangehen?

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