DGL 1. Ordnung durch Substitution

29.04.2014, 14:26	Majdi	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL 1. Ordnung durch Substitution Meine Frage: Hi, ich habe gegoogelt und es selbst versucht,komme aber nicht weiter. Die DGL lautet : y'-3y=xe^2x. Mit TDV,VDK sowie Laplace komme ich jeweils auf das gleiche Ergebnis. Bei der Substitution scheitert es jedoch. Kann ich die Substitution hier überhaupt anwenden.Bin nicht sicher ,da y'= f(ax + by + c)wegen xe^2x evt. scheitert? Viele Grüße Majdi Meine Ideen: 1.ster Versuch war y'-3y=xe^2x mit u=3y + xe^2x sowie u'=3y' + 2xe^2x +e^2x. u'=3u +2xe^2x +e^2x , du/dx= 3u +2x*e^2x +e^2x . Jetzt scheitert es an der TdV. Geht es nicht oder wo liegt mein Fehler?
29.04.2014, 17:39	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL 1. Ordnung durch Sustitution Mit $\begin{eqnarray} u= 3y +x e^{2x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y= \frac{1}{3} (u -x e^{2x} ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y' = \frac{1}{3} (u' -e^{2x}2x -e^{2x} ) \end{eqnarray}$ entsteht: $\begin{eqnarray} u' -3u= e^{2x} 2x +e^{2x} \end{eqnarray}$ Das kann mit Variation der Konstanten gelöst werden und anschl. Resubstitution. Es funktioniert also , aber das macht keiner, weil zu umständlich Üblich sind: $\begin{eqnarray} y'= f(ax +by +c) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y'= f (\frac{y}{x} ) \end{eqnarray}$ mit TdV.
29.04.2014, 18:41	Majdi	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Antwort. Wollte wissen, ob ich was übersehen hatte,also mit reiner Substitution (da keine der 2 genannten Fiunktionsvarianten) nicht lösbar. Grüße Majdi

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