Wann wird der VZW bei Extremwertbestimmungen benutzt? |
| 29.04.2014, 14:31 | donotknow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wann wird der VZW bei Extremwertbestimmungen benutzt? Hallo, ich bin momentan im Mathe-Lern-Stress.. Arbeite gerade die Abiklausur von 2012 für den GK durch. Die Aufgabe lautet: Bestimmen Sie den Zeitpunkt, an dem sich die beiden Ozonkonzentrationen am wenigsten unterscheiden, und zeigen Sie, dass der Unterschied zu jedem Zeitpunkt mehr als 7 g/m^3 beträgt. Es sind darunter zwei Funktionen abgebildet. Meine Ideen: Klar ist für mich, dass ich die untere Funktion von der oberen Funktionen subtrahieren muss und dann die Extremstellenberechnung machen muss, so wie es auch in den Lösungen steht. Berechne ich dann die notwendige Bedingung kommen 3 x-Werte heraus und dann steht in den Lösungen ich muss einen VZW vornehmen. Kann mir jemand sagen warum und wann ich den anwende? Und vor allem wie das geht? |
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| 29.04.2014, 14:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... die wir jetzt erraten sollen? 
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| 29.04.2014, 14:43 | donotknow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die Funktionen lauten: f(t)= 0,06*(0,25t^4-10,6t^3+101,2t^2)+55 und g(t)=0,03*(0,25t^4-10,75t^3+116t^2)+100 daraus ergibt sich h(t)=7,5t^4-313,5t^3+2592t^2-45000 und x1=0 x2= 7,1365 x3=24,213, wobei 0<t>14 t=0 sind 7 Uhr & t=14 sind 21 Uhr wichtig ist für mich eigentlich nur, dass ich verstehe warum man den machen muss. |
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| 29.04.2014, 16:32 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gemeint ist wahrscheinlich, dass Du für die drei Nullstellen der ersten Ableitung bestimmen musst, ob es sich jeweils um einen Hoch- oder Tiefpunkt der Differenzfunktion handelt. Das macht man üblicherweise mit der zweiten und dritten Ableitung, es geht aber auch, indem festgestellt wird, ob die erste Ableitung an der betreffenden Stelle einen Vorzeichenwechsel hat, und wenn ja, in welche Richtung. Anscheinend sollte hier das Berechnen der weiteren Ableitungen sowie das Einsetzen erspart werden. Viele Grüße Steffen |
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| 01.05.2014, 22:29 | donotknow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wie geht das? 
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| 05.05.2014, 10:10 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast ja z.B. eine Nullstelle bei t=7,13... Dann kannst Du z.B. schauen, was die Funktion links und rechts davon macht. In diesem Fall ist sie bei t=7 positiv, bei t=8 negativ. Das heißt dann zwangsläufig, dass es sich hier um einen Hochpunkt handelt, denn die Steigung ist zuerst positiv (es geht bergauf), dann negativ (es geht bergab). Und wie beim Bergsteigen ist dann dazwischen der Gipfel, also der Hochpunkt. Viele Grüße Steffen |
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