Arten von Zinsrechnung

29.04.2014, 16:32

cujam

Arten von Zinsrechnung

Meine Frage:
Hallo!
Ich habe ein Problem bei der Unterscheidung von Zinsrechnungen.
Ich kenne die Formeln, kann damit umgehen und weiß auch was ich da ausrechne. Aber da ich nicht weiß, wie die bezeichnet werden, weiß ich manchmal nicht, was die Aufgabe von mir will.

Was wir bis jetzt hatten:

- einfache Verzinsung: $\begin{eqnarray*} C_{n} = C_{0}* (1+i*n) \end{eqnarray*}$
wenn das Geld einmal am Ende für n Jahre verzinst wird
- zinseszinslicher Verzinsung ("normaler Zins"): $\begin{eqnarray*} C_{n} = C_{0}* (1+i)^n \end{eqnarray*}$
wenn jedes Jahr verzinst wird; auch effektiver Zins genannt (?)
- unterjährige Verzinsung: $\begin{eqnarray*} C_{n} = C_{0}* (1+k)^{n*m} \end{eqnarray*}$ mit k = i/m
wenn mehrmals innerhalb eines Jahres verzinst wird; auch jährlicher Nominalzins genannt (?), k steht für konformer Zins
- Redite = i bei zinseszinslicher Verzinsung ?

Meine Ideen:
Bitte korrigieren wenn was falsch ist oder ergänzen!

i= Jahreszins (auch Nominalzins genannt?)
n= Laufzeit
C= Kapital
m= Zinsermittlung/-Gutschrift pro Jahr

29.04.2014, 18:23

Kasen75

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RE: Arten von Zinsrechnung

Zitat:

Original von cujam

- zinseszinslicher Verzinsung ("normaler Zins"): $\begin{eqnarray*} C_{n} = C_{0}* (1+i)^n \end{eqnarray*}$
wenn jedes Jahr verzinst wird; auch effektiver Zins genannt (?)

Sofern sonstige Kreditkosten (Bearbeitungsgebühr o.ä.) im Zinssatz enthalten sind oder sonstige Kreditkosten, wegen vereinfachten Annahmen, nicht berücksichtigt werden.

Zitat:

Original von cujam
- unterjährige Verzinsung: $\begin{eqnarray*} C_{n} = C_{0}* (1+k)^{n*m} \end{eqnarray*}$ mit k = i/m
wenn mehrmals innerhalb eines Jahres verzinst wird; auch jährlicher Nominalzins genannt (?), k steht für konformer Zins

Wenn k=i/m, dann ist k der relative Zinssatz. Der konforme (äquivalente) Zinsatz ist $\begin{eqnarray*} k=\sqrt[m]{1+i}-1 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von cujam
- Redite = i bei zinseszinslicher Verzinsung ?

Die jährliche Rendite ist $\begin{eqnarray*} r=\sqrt[n]{\frac{C_n}{C_0}}-1 \end{eqnarray*}$

Grüße.

29.04.2014, 18:48

cujam

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Aber bei der Rendite ist das doch so, dass die Gleichung für die zinseszinsliche Verzinsung nach i aufgelöst, oder nicht?
Und das war also richtig, dass es für die zinseszinsliche Verzinsung drei Bezeichnungen gibt (also die zinseszinsliche, effektive und normale) und für die unterjährige zwei (unterjährige Verzinsung bzw. jährliche Nominalzins)?

29.04.2014, 20:28

Kasen75

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Zitat:

Original von cujam
Aber bei der Rendite ist das doch so, dass die Gleichung für die zinseszinsliche Verzinsung nach i aufgelöst, oder nicht?

Genau. Wenn du das machst, hast du das stehen, was auch bei mir steht-nur mit i statt r.

Zitat:

Original von cujam
Und das war also richtig, dass es für die zinseszinsliche Verzinsung drei Bezeichnungen gibt (also die zinseszinsliche, effektive und normale) und für die unterjährige zwei (unterjährige Verzinsung bzw. jährliche Nominalzins)?

Ich würde die Unterteilung anders machen:

1. Einfache Verzinsung

2. Zinseszins

-2.1 jährliche Verzinsung
Wenn keine sonstigen Kreditkosten anfallen, dann ist die Rendite r gleich dem Zinssatz i.
i ist der jährliche Nominalzinssatz.

-2.2 unterjährige Verzinsung

___2.2.1 äquivalenter (konformer) unterjähriger Zinssatz
___2.2.2 relativer Zinssatz

29.04.2014, 22:19

cujam

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danke, jetzt ist das verständlicher
nur, Nominalzins ist doch dasselbe wie effektiver Zins, also i, oder?

29.04.2014, 23:21

Kasen75

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Zitat:

Original von cujam
danke, jetzt ist das verständlicher
nur, Nominalzins ist doch dasselbe wie effektiver Zins, also i, oder?

Zumindest bei der jährlichen Verzinsung. Bei der äquivalenten, unterjährigen Verzinsung, kann man den unterjährigen Zinssatz, wie gewohnt, auf den jährlichen Zinssatz hochrechnen. Dazu musst du nur $\begin{eqnarray*} k=\sqrt[m]{1+i}-1 \end{eqnarray*}$ nach i umstellen.
Bei der unterjährigen, relativen Verzinsung ist der Effektivzins $\begin{eqnarray*} =\left( 1+\frac{i_{\text{nom}}}{m} \right) ^m-1 \end{eqnarray*}$

29.04.2014, 23:31

cujam

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alles klar, vielen vielen Dank!

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