Quadratische Funktion, nach X Auflösen? |
| 29.04.2014, 17:10 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Quadratische Funktion, nach X Auflösen?
Ich habe hier eine Aufgabe an der ich grad nicht wirklich weiter weiß. Aufgabe: Die Flugbahn eines Balles ist annähernd parabelförmig. Bei einem Schuss eines Fußballs kann die Flugbahn durch eine Parabel beschrieben werden mit y = -0,00625 (x - 20)^2 + 2,5 X horizontale Entfernung vom Abschusspunkt und Y die Höhe des Balles. a) Wie hoch ist der Ball nach einem Meter? Hab ich mir gedacht: Einfach X einsetzen, und in den Taschenrechner eintippen. also: -0,00625 (1-20)^2 + 2,5 = 0,24376. b) Nach welcher Strecke hat der Ball seine größte höhe erreicht? Wie groß ist diese? Da hab ich mir dann gedacht, dass der Höchste punkt ja der Scheitelpunkt ist, und der liegt doch bei (-20|2,5) oder? Also wäre der Ball nach 20m 2,5m hoch. c) Ein 1,90m größer Gegenspieler steht 10 Meter entfernt. Kann er den Ball köpfen? Ja. -0,00625 (10-20)^2 + 2,5 = 1,875. Da der Ball nur eine Höhe von 1,875m hat, kann er den Ball Köpfen. d) Nach welcher Strecke hat der Ball eine Höhe von 2m? Da dachte ich mir dann: Einfach einsetzen, und nach X Auflösen. 2 = -0,00625 (x - 20)^2 + 2,5. Doch wie Löse ich da die Klammer auf? Muss ich das Überhaupt? Weil, wenn ich von X^2 die Wurzel ziehe, dann kommt X raus. Doch -20? Die Zahl ist ja Negativ, also kann ich da ja garnicht die Wurzel ziehen. |
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| 29.04.2014, 17:22 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Quadratische Funktion, nach X Auflösen? Bisher stimmt alles: Bevor Du bei der letzten Gleichung auf beiden Seiten die Wurzel ziehen kannst, bringst Du am besten erst die 2,5 nach links und teilst dann noch auf beiden Seiten durch -0,00625. Viele Grüße Steffen |
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| 29.04.2014, 17:31 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok danke! Also so? 2 = -0,00625 (x -20)^2 +2,5 | -2,5 <=> -0,5 = -0,00625 (x - 20)^2 | : (-0,00625) <=> 80 = (x - 20)^2 Aber wie ziehe ich jetzt die Wurzel aus der Negativen Zahl? Das geht ja nicht. |
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| 29.04.2014, 17:37 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du ziehst nur die Wurzel aus der gesamten Klammer. Was ist die Wurzel aus (x-a)²? |
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| 29.04.2014, 17:46 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sieht aus, wie eine Binomische Formel oder? Dann wäre das: x^2 - 2 * x * 20 + 20^2 |
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| 29.04.2014, 17:49 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut, jetzt hast Du einen anderen Weg beschritten, der auch zum Ziel führt. Dann bleiben wir darauf. Du hast jetzt richtig umgeformt zu 80 = x² - 40x + 400 Das ist, wenn Du die 80 rüberbringst, eine quadratische Gleichung. Weißt Du, wie man die knackt? |
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| 29.04.2014, 18:05 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leider steht in meinem Mathe Buch nichts zu Quadratischen Gleichungen. Und im Internet lese ich immer was von "MitternachtsFormel oder PQ Formel". Im buch steht nur, wie eine Quadratische Funktionsgleichung aufstellen, aber nicht wie wir sie lösen sollen. |
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| 29.04.2014, 18:12 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm, wenn Ihr tatsächlich noch nicht mit Mitternacht-/pq-Formel gearbeitet habt, können wir das natürlich einerseits gerne tun, andererseits solltest Du die Aufgabe ja mit den Werkzeugen lösen, die Du bisher kennst. Daher ist es besser, wenn wir doch den ersten Weg weitergehen. Da stand ja zum Schluss 80 = (x-20)² Und jetzt vergiss mal, dass in der Klammer eine negative Zahl steht. Auf der rechten Seite steht momentan einfach ein Quadrat. Und was ist die Wurzel aus einem Quadrat? |
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| 29.04.2014, 18:19 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bis jetzt haben wir das immer so gemacht, dass wir aus den einzelnen Zahlen in der Klammer die Wurzel gezogen haben. Deshalb habe ich jetzt ziemliche Probleme bei der. Und was ist die Wurzel aus einem Quadrat? ich würde jetzt einfach sagen --> Die Quadratwurzel. |
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| 29.04.2014, 18:21 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann einige Übungen: Was ist die Wurzel aus 3²? Was ist die Wurzel aus 42²? Was ist die Wurzel aus x²? Was ist die Wurzel aus (x-20)²? Jetzt? |
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| 29.04.2014, 18:23 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
2*x-20? |
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| 29.04.2014, 18:27 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Wenn Du irgendetwas quadrierst und dann aus dem Ergebnis wieder die Wurzel ziehst, kommt doch wieder dasselbe irgendetwas heraus. Das wollte ich mit meiner Übung zeigen. Wenn nun dieses irgendetwas der Ausdruck (x-20) ist, was passiert dann? |
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| 29.04.2014, 18:30 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nachdenken sollte helfen... Dann wäre es 80 = x - 20, oder? | + 20 <=> 100 = x |
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| 29.04.2014, 18:32 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht so schnell! Wenn Du rechts die Wurzel ziehst, musst Du das natürlich auch links tun. Und dann noch drüber nachdenken, dass es zwei Zahlen gibt, die quadriert die Zahl 80 ergeben... |
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| 29.04.2014, 18:39 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Laut dem Taschenrechner ist die Wurzel aus 80 8,94427191 Bzw (gerundet) 8,944 Also <=> 8,944 = x - 20 |
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| 29.04.2014, 18:42 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und da hat er völlig recht. Und dennoch kenne ich noch eine andere Zahl, die quadriert 80 ergibt. Du auch?
Damit hast Du die erste Lösung, etwa 29 Meter. Das siehst Du auch in der Grafik ganz gut. Wie lautet die zweite Lösung? An welcher Stelle ist der Ball ebenfalls zwei Meter hoch? |
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| 29.04.2014, 18:49 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Welche Zahl quadriert 80 ergibt weiß ich nicht, aber da der Ball ja bei 20m am Höchsten ist, ist er wohl auch bei 11m 2m Hoch. 9m über dem Höchsten Punkt - 2m 9m unter dem Höchsten Punkt - 2m |
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| 29.04.2014, 18:55 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hast Du jetzt prima hinbekommen, indem Du mit der Symmetrie der Parabel argumentiert hast! In der Tat sind die beiden Lösungen (gerundet) 11 und 29 Meter, denn sie sind gleich weit vom Scheitel entfernt. Was Du geometrisch gelöst hast, geht aber in der Tat auch algebraisch auf fast dieselbe Weise. Denn erinnere Dich, dass Minus mal Minus immer Plus ergibt. Wenn Du also weißt, dass die Zahl 8,94427191*8,94427191 die Zahl 80 ergibt, dann gilt das zwangläufig auch für (-8,94427191)*(-8,94427191). Das heißt, auch die Zahl -8,94427191 ist eine Wurzel aus 80. Ok? Und so kann man die zweite Lösung eben auch ausrechnen: -8,944 = x - 20 Viele Grüße Steffen |
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| 29.04.2014, 18:57 | Schüler Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke dir Steffen! 
Ja das mit dem Minus hatte ich auch Langsam im Sinn. 
In Mathe bin ich leider eine Null... |
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| 29.04.2014, 18:59 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Keine Ursache, dafür sind wir da.
Kommt mir nicht so vor. Und wenn's trotzdem mal Probleme geben sollte, schau einfach wieder rein. Viele Grüße Steffen |
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