LN - Funktion - Ableitung

29.04.2014, 17:33

Martin_04

LN - Funktion - Ableitung

Meine Frage:
Hi zusammen,

ich finde einfach meinen Fehler nicht :-)

Die Aufgabe und mein Lösungsansatz:

$\begin{eqnarray*} ln \frac{1}{x} = \frac{\frac{1}{1} }{\frac{1}{x} } = \frac{1}{1} * \frac{x}{1} = \frac{x}{1} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Oben eingebaut :-)

29.04.2014, 17:33

bijektion

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Was ist denn die Ableitung von $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ ?

29.04.2014, 17:36

Martin_04

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Mit der Quotientenregel berechnet:

$\begin{eqnarray*} \frac{-1}{x²} \end{eqnarray*}$

29.04.2014, 17:40

bijektion

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Da ist doch schon der Fehler. Du hast falsch nachdifferenziert; es muss doch $\begin{eqnarray*} \frac{d}{dx}\ln\frac{1}{x} = \frac{1}{\frac{1}{x}}\cdot\frac{d}{dx}\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ gelten.

29.04.2014, 17:42

Martin_04

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Ich dachte, dass $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ muss mit der Quotientenregel nachdifferenziert werden?

29.04.2014, 17:44

bijektion

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Quotientenregel ist vielleicht etwas zu kompliziert, nutze einfach $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x}=x^{-1} \end{eqnarray*}$ .
Aber was soll das ändern?

29.04.2014, 17:49

Martin_04

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Okey, dann habe ich zusammengefasst bis jetzt:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{1}{x} } * x^{-1} \end{eqnarray*}$

29.04.2014, 17:52

bijektion

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Zitat:

Okey, dann habe ich zusammengefasst bis jetzt: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{1}{x} } * x^{-1} \end{eqnarray*}$

Nein. Du musst $\begin{eqnarray*} x^{-1} \end{eqnarray*}$ erst noch differenzieren.

29.04.2014, 17:57

Martin_04

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Stimmt, wir haben es ja nur umgeschrieben, aber noch nicht differenziert :-)

So, ich hoffe, dass es jetzt stimmt.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{1}{x} } * (-x^{2}) \end{eqnarray*}$

29.04.2014, 17:58

bijektion

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Ja so so stimmt es.

29.04.2014, 17:59

Martin_04

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Reicht das, wenn ich es so stehen lasse?

Oder muss das noch zusammengefasst werden?

29.04.2014, 18:03

bijektion

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Ich würde es zusammen fassen.

29.04.2014, 18:06

10001000Nick1

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Zitat:

Original von Martin_04
So, ich hoffe, dass es jetzt stimmt.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{1}{x} } * (-x^{2}) \end{eqnarray*}$

Ich glaube, der Funktion würde noch ein Minuszeichen ganz gut tun. Augenzwinkern

29.04.2014, 18:08

bijektion

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Zitat:

Ich glaube, der Funktion würde noch ein Minuszeichen ganz gut tun. Augenzwinkern

Nick hat natürlich recht, eins fehlt.

29.04.2014, 18:10

Martin_04

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Ok, das wäre dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{1}{1} }{\frac{1}{x} } * \frac{-x^{-2} }{1} = x(-x^{-2}) \end{eqnarray*}$

29.04.2014, 18:17

bijektion

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Das lässt sich doch schön zusammenfassen.

29.04.2014, 18:19

Martin_04

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Du meinst, noch weiter zusammenfassen?

29.04.2014, 18:25

Leopold

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RE: LN - Funktion - Ableitung

Zitat:

Original von Martin_04
$\begin{eqnarray*} ln \frac{1}{x} = \frac{\frac{1}{1} }{\frac{1}{x} } = \frac{1}{1} * \frac{x}{1} = \frac{x}{1} \end{eqnarray*}$

Grrrrrhhh ... geschockt

Identifikation von Funktion und Ableitung durch Gleichheitszeichen! (Ich meine nicht den Fehler beim Ableiten, der ist für einen Anfänger verzeihlich.)
Warum sagt da niemand von den Helfen was dazu? unglücklich

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