Bernoulli-Kette

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Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »
Bernoulli-Kette
Ich habe bloß einige Verständnisfragen.


Warum braucht man für die Bernoulli-Kette den Binomialkoeffizienten, welcher doch eigentlich nur die Möglichkeiten ausdrückt.

z.B

Man hat einen Test, mit 15 Fragen, mit jeweils 4 Antwortmöglichkeiten.



Wieso muss man "15 über 4" berechnen ? Wozu braucht man es, wenn man z.B die Wahrscheinlichkeit berechnen möchte, mindestens 8 richtige Antworten zu erzielen.

Und der angegebene Binomialkoeffizient ergibt für mich keinen Sinn, denn "15 über 4" bedeutet nichts anderes als, dass aus den 15 Fragen, irgendwie 4 ausgewählt werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es ?


Und unser Lehrer möchte, dass wir "15 über 4" in unsere Rechnung miteinbeziehen. unglücklich

Vielen Dank
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

mmh... momentan muss ich dir Recht geben! verwirrt
 
 
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Hey Dopap. smile

Ich habe die Aufgabe so berechnet.

"mindestens 8 richtige zu erzielen"



Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus den 15 Fragen, mindestens 8 richtige zu erzielen ?







Die Wahrscheinlichkeit eine richtige Antwort zu erzielen, beträgt .
Gegenwahrscheinlichkeit:





Vielleicht habe ich auch einen Fehler irgendwo. unglücklich

Und muss doch diese miteinbeziehen. verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

da 8 über der Mitte liegt brauchst du keine Gegenwahrscheinlichkeit.

Deine Rechnung bezieht sich leider nur auf "genau"




ist die Wkt für genau 8 richtige Antworten. Demnach ist leider



etwas umständlich.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Deine Rechnung bezieht sich leider nur auf "genau"


Das habe ich mir schon gedacht, wo ich mir die Rechnung nochmal angesehen habe. Big Laugh


Soll ich einfach mit meinen Lehrer fragen, wie ich das mit einbeziehen soll ?


---

Edit:

Muss man nicht berechnen ? verwirrt

Hat sich geklärt, habe es mir selber geschlussfolgert. smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist ja nicht nur binomialverteilt, sondern auch die Anzahl der falschen Antworten - beide sind ja über X+Y=15 miteinander verknüpft. Insofern ist



und da ist "mit enthalten".


P.S.: Natürlich ist das völlig analog dazu, in

Zitat:
Original von Dopap

die Symmetrie zu nutzen. Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

man könnte P(X<8) berechnen, das wäre die Wkt höchstens 7 Treffer zu erzielen, und dann wäre wieder

, nur sind die Zahlen auch nicht besser.

Immer gilt: X= Anzahl der richtigen Antworten.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000



und da ist "mit enthalten".



ja, Danke ! ziemlich schräge Aufgabenstellung.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Alles verstanden.

Habe bloß eine Frage:

Muss man hier mit einem Näherungsverfahren die Wahrscheinlichkeit bestimmen, weil man ja eigentlich acht Läufe machen muss ?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Früher war das klar: Man verwendet Tabellen.

Heute kommt es auf die Hilfsmittel an. Übliche Schulrechner haben den Befehl

binomcdf(15,0.25,7), der berechnet die Gegenwkt in Sekunden.

-------------------------------

Der exakte Wert ist 1.730%

eine Näherungsrechnung mit Normalverteilung liefert 1.267%, eigentlich zu ungenau, aber für gröbere Überlegung noch geeignet.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar.


Ich habe keine weiteren Fragen.



Vielen Dank. smile

Wink
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