Kurvendiskussion

29.04.2014, 20:53

Gleichung

Kurvendiskussion

Meine Frage:
Folgende Funktion ist zu diskutieren:

$\begin{eqnarray*} y=(x^2-1)*e^{-x} \end{eqnarray*}$

Die Nullstellen sind korrekt, aber Extrempunkte wollen nicht. Mustergebnis Extrempunkte: x = 2,414 bzw. -0,414

Meine Ideen:
Ableitungen:

$\begin{eqnarray*} y'=e^{-x}*x*(x^2-1) y''=e^{-x}*(x^4-1) y'''=e^{-x}*x*(4x^6-x^4-4x^2+1) \end{eqnarray*}$

Extrema:
y'=0
x*(x^2-1)=0
Extremstellen: 0, -1, +1

29.04.2014, 21:35

DeltaX

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Überprüf doch bitte deine Ableitung(en).

Die Produktregel zum Ableiten solcher Funktionen ist Dir bekannt?

29.04.2014, 21:37

Gleichung

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Wurden angewandt. Das oben sind die Resultate nach ausmultiplizieren, addieren usw. smile

29.04.2014, 21:44

DeltaX

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Aber die erste Ableitung, wenn du dir die mal grafisch plottest, passt schon nicht zur Funktion:

Hier der Link:

(Grün: Richtige Ableitung, rot: deine, leider falsche Ableitung)

Klick

29.04.2014, 21:51

DeltaX

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Zeig also bitte nochmal deinen Rechenweg, vielleicht sehen wir den Fehler dann sofort.

29.04.2014, 22:42

Gleichung

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$\begin{eqnarray*} y'=2x*(x^2-1)*e^{-x}-x*e^{-x}*(x^2-1)=e^{2x^5-2x-x^3+x}=e^{-x}*x*(x^2-1) y''=-x^2*e^{-x}*(x^2-1)+e^{-x}*(x^2-1)+2x^2*(x^2-1)*e^{-x}=e^{-x}*(-x^4+x^2+x^2-1+2x^4-2x^2)=e^{-x}*(x^4-1) y'''=-x*e^{-x}*(x^4-1)+e^{-x}*4x^3*(x^4-1)=e^{-x}*(-x^5+x+4x^7-4x^3)=e^{-x}*x*(4x^6-x^4-4x^2+1) \end{eqnarray*}$

29.04.2014, 22:47

Bonheur

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Ich übernehme kurz, weil Delta gerade nicht da ist.

Zitat:

Original von Gleichung
$\begin{eqnarray*} y'=2x*(x^2-1)*e^{-x}-x*e^{-x}*(x^2-1)=e^{2x^5-2x-x^3+x}=e^{-x}*x*(x^2-1) y''=-x^2*e^{-x}*(x^2-1)+e^{-x}*(x^2-1)+2x^2*(x^2-1)*e^{-x}=e^{-x}*(-x^4+x^2+x^2-1+2x^4-2x^2)=e^{-x}*(x^4-1) y'''=-x*e^{-x}*(x^4-1)+e^{-x}*4x^3*(x^4-1)=e^{-x}*(-x^5+x+4x^7-4x^3)=e^{-x}*x*(4x^6-x^4-4x^2+1) \end{eqnarray*}$

Das ist Blödsinn. Alles falsch !

Welche Regel wendest du hier an ?

Edit:

Muss wieder weg, bekomme Anruf. Wink